如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE. 求证：△ADE≌△BCE.

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1. 如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE.

求证：△ADE≌△BCE.

【考点】

矩形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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证明题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，A、D、B、F在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明题容易

3. 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE.

证明题容易

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点E和点F在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

2. 如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF.求证：△ABE≌△DCF.

证明题普通

3. 如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD.求证：△AOB≌△COD.

证明题普通

1. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点C，E为圆心、大于 $\text{[math]}$ C E的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，则CG的长为（　　）

A. 2 B. $\text{[math]}$ C. 3 D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟上的数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点 $\text{[math]}$ 上.若 $\text{[math]}$ ，则BC长为 $\text{[math]}$ 结果保留根号）

填空题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是AB的中点DE，作 $\text{[math]}$ 交直线BC于点F，连结EF.

(1) 【初步尝试】

如图1，当 $\text{[math]}$ 时，线段BF的长度是，线段EF的长度是.

(2) 【结论探究】

如图2，小宁猜想" $\text{[math]}$ "，但她未能想出证明思路，小波介绍了添加辅助线的方法，如表所示，请帮小宁完成证明.

如图，延长ED至G，使DG=DE，连结BG，FG.

(3) 【拓展应用】

如图3，当点E在线段CA的延长线上时，连结DE，作DFLDE交直线BC于点F，连结EF.请补全图形，并求出当AE=2时，线段BF的长.

实践探究题困难

2. 在数学综合与实践活动课上，小红以“矩形的旋转”为主题开展探究活动．

(1) 操作判断

小红将两个完全相同的矩形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 拼成“L”形图案，如图①．

试判断： $\text{[math]}$ 的形状为________．

(2) 深入探究

小红在保持矩形 $\text{[math]}$ 不动的条件下，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

探究一：当点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，如图②．求 $\text{[math]}$ 的面积．

探究二：连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如图③．

求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值和最小值．

解答题困难

3. 在数学综合与实践活动课上，小红以“矩形的旋转”为主题开展探究活动．

(1) 操作判断

小红将两个完全相同的矩形纸 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 拼成“ $\text{[math]}$ ”形图案，如图①．试判断： $\text{[math]}$ 的形状为______．

(2) 深入探究

小红在保持矩形 $\text{[math]}$ 不动的条件下，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

探究一：①若矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，如图②，求 $\text{[math]}$ 的面积．

探究二：②若矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，如图③．请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 所在的直线上， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是（）

A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

单选题普通