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1. 函数f(x)为定义在R上的偶函数,且满足f(x+1)+f(x)=1,当x∈[1,2]时f(x)=3﹣x,则f(﹣2015)=( )
A.
﹣1
B.
1
C.
2
D.
﹣2
【考点】
抽象函数及其应用;
【答案】
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单选题
普通
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1. 已知函数
在
上是减函数,
, 若
, 则x的取值范围是( )
A.
B.
(0,10)
C.
(10,+
)
D.
单选题
容易
2. 夏季高山上温度从山脚起每升高100米,降低0.7℃,已知山顶的温度是14.1℃,山脚的温度是26℃,则山的相对高度是( ) 米.
A.
1800
B.
1700
C.
1600
D.
1500
单选题
容易
3. 已知
f
满足
f
(
ab
)=
f
(
a
)+
f
(
b)
, 且
f
(2)=p,
那么
等于( )
A.
p+q
B.
3p+2q
C.
2p+3q
D.
单选题
容易
1. 为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为a
0
a
1
a
2
, a
i
∈{0,1}(i=0,1,2),传输信息为h
0
a
0
a
1
a
2
h
1
, 其中h
0
=a
0
⊕a
1
, h
1
=h
0
⊕a
2
, ⊕运算规则为:0⊕0=0,0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0,例如原信息为111,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误的是( )
A.
11010
B.
01100
C.
10111
D.
00011
单选题
普通
2. 已知定义在R上的函数f(x)对任意的实数x
1
、x
2
满足f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
)+2,且f(1)=0,则f(2017)=( )
A.
4032
B.
2016
C.
2017
D.
4034
单选题
普通
3. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(﹣x)=﹣f(x),f(1+x)=f(1﹣x),当0<x≤1时,f(x)=2
x
, 则f(2017)+f(2016)=( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
单选题
普通
1. 设函数y=f(x)在[﹣3,3]上是奇函数,且对任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)<0,f(1)=﹣2:
(Ⅰ)求f(2)的值;
(Ⅱ)判断f(x)的单调性,并证明你的结论;
(Ⅲ)求不等式f(x﹣1)>4的解集.
解答题
普通
2. 设函数y=f(x)在[﹣3,3]上是奇函数,且对任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)<0,f(1)=﹣2:
(Ⅰ)求f(2)的值;
(Ⅱ)判断f(x)的单调性,并证明你的结论;
(Ⅲ)求不等式f(x﹣1)>4的解集.
解答题
普通
3. 已知奇函数y=f(x) 的定义域为(﹣2,2),且f(x)在(﹣2,2)内是减函数,解不等式f(1﹣x)+f(1﹣3x)<0.
解答题
普通
1. 已知函数
, 对于任意的
, 都有
, 当
时,
, 且
.
(1)
求
的值;
(2)
求函数
在区间
上的值域;
(3)
设函数
, 若方程
有4个不同的解,求
的取值范围.
解答题
困难
2. 对于函数
, 记
.已知定义在
上的函数
满足,当
时,
, 其中
是给定的正整数,记集合
.
(1)
当
时,求
;
(2)
证明:当
时,
;
(3)
求
.
解答题
困难
3. 已知函数
的定义域为
, 若存在常数
, 使得对
内的任意
,
, 都有
, 则称
是“
利普希兹条件函数”.
(1)
判断函数
是否为“
利普希兹条件函数”,并说明理由;
(2)
若函数
是周期为2的“
利普希兹条件函数”,证明:对定义域内任意的
, 均有
.
解答题
困难
1. 函数f(x)在(﹣∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f(1)=﹣1,则满足﹣1≤f(x﹣2)≤1的x的取值范围是( )
A.
[﹣2,2]
B.
[﹣1,1]
C.
[0,4]
D.
[1,3]
单选题
普通
2. 若函数
的定义域为R,且
,则
( )
A.
-3
B.
-2
C.
0
D.
1
单选题
普通
3. 已知函数
的定义域均为R,且
.若
的图像关于直线
对称,
,则
( )
A.
-21
B.
-22
C.
-23
D.
-24
单选题
普通