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1. 已知点E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,若AC⊥BD,且AC≠BD,则四边形EFGH的形状是
(填“梯形”“矩形”或“菱形”)
【考点】
矩形的判定; 三角形的中位线定理;
【答案】
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填空题
普通
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换一批
1. 如图,在
中,点D,E分别是AC,BC的中点,连接DE.若
, 则AB的长为
.
填空题
容易
2. 如图, 把两根钢条
,
的一个端点连在一起,
分别是
,
的中点. 若
, 则该工件内槽宽
的长为
.
填空题
容易
3. 三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的
基础知识填空
容易
1. 如图, 在
中,
分别是
,
边的中点, 请添加一个条件
,使四边形
为矩形. (填一个即可)
填空题
普通
2. 在△
ABC
中,
AB
=4,
BC
=6,
AC
=8,
D
,
E
,
F
分别是
AB
,
BC
,
AC
的中点,则△
DEF
的周长为
.
填空题
普通
3. 一个周长为
的三角形,由它的三条中位线构成的三角形的周长为
.
填空题
普通
1. 在四边形
中,
. 下列说法能使四边形
为矩形的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 在
中,
,
,
, 点
,
,
分别为边
,
,
的中点,则
的周长为( )
A.
9
B.
12
C.
14
D.
16
单选题
容易
3. 如图,在四边形
ABCD
中,∠
A
=∠
B
=90°,
O
是边
AB
的中点,∠
AOD
=∠
BOC
. 求证:四边形
ABCD
是矩形.
证明题
普通
1. 如图,在
中,过点A、C作
,
, 分别交
、
的延长线于点F和E.
(1)
求证:四边形
是矩形;
(2)
连接
,
交于点O,点G是线段
的中点,若
,
, 求矩形
的周长.
证明题
普通
2. 如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,连接ED并延长至点F,使DF=DE,连接AF,BF,BE.
(1)
求证:△ADE≌△BDF.
(2)
若∠ABE=∠CBE,求证:四边形AFBE是矩形.
综合题
普通
3. 在
中,
于点D,点E是
边的中点,过A作
交
的延长线于点F,连接
.
(1)
如图1,求证:四边形
是矩形.
(2)
如图2,当
时,取
中点G,连接
, 在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中所有面积为矩形
面积一半的平行四边形.
解答题
普通
1. 下列命题是真命题的是( )
A.
对角线相等的四边形是矩形
B.
对角线互相垂直的四边形是菱形
C.
任意多边形的内角和为360°
D.
三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半
单选题
容易