在中，于点D，点E是边的中点，过A作交的延长线于点F，连接．

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D，点E是 $\text{[math]}$ 边的中点，过A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ 时，取 $\text{[math]}$ 中点G，连接 $\text{[math]}$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有面积为矩形 $\text{[math]}$ 面积一半的平行四边形．

【考点】

矩形的判定; 三角形全等的判定-ASA; 三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A出发沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，同时动点Q从点B出发沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，当P运动到B点时P、Q两点同时停止运动，设运动时间为ts．

(1) BP＝　　cm；BQ＝　　cm；（用t的代数式表示）

(2) D是AC的中点，连接PD、QD，t为何值时△PDQ的面积为40cm²？

解答题普通

2. 如图，已知等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

求证 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 叙述三角形的中位线定理，并结合图形进行证明．

定理：

证明：

解答题普通