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1. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以其三边为边向外作正方形,过点C作CR⊥FG于点R,再过点C作PQ⊥CR分别交边DE,BH于点P,Q。若QH=2PE,PQ=15,则CR的长为( )
A.
14
B.
15
C.
8
D.
6
【考点】
勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 如图, 字母
所代表的正方形的面积是( )
A.
194
B.
144
C.
13
D.
12
单选题
容易
2. 在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为( )
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
单选题
容易
3. 如图,正方形ABCD的边长为1,点E,F分别是对角线AC上的两点,EG⊥AB.EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为G,I,H,J.则图中阴影部分的面积等于 ( )
A.
1
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,在正方形网格内,线段PQ的两个端点都在格点上,网格内另有A,B,C,D四个格点,下面四个结论中,正确的是( )
A.
连接
AB
, 则
AB
∥
PQ
B.
连接
BC
, 则
BC
∥
PQ
C.
连接
BD
, 则
BD
⊥
PQ
D.
连接
AD
, 则
AD
⊥
PQ
单选题
普通
2. 如图,点
为正方形
的对角线
的中点,点
为线段
上一点,连接
是以
为底边的等腰三角形,若
, 则
的长为( )
A.
B.
2
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,在Rt
中,
, 以AB为边向下作正方形ADEB,过点
作
BC,交AC于点
, 过点
作
, 交EF于点
, 连结DG.若
, 则四边形CGEB的面积为( )
A.
81
B.
90
C.
100
D.
120
单选题
普通
1. 如图,正方形纸片
的边长为4,点E在
边上,点F在
边上.将正方形纸片
沿EF对折,点B的对应点是点G,连接
, 若
, 则
长的最小值是
.
填空题
困难
2. 七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具.某同学用边长为4dm的正方形纸板制作了一副七巧板(见图),由5个等腰直角三角形,1个正方形和1个平行四边形组成.则图中阴影部分的面积为
dm
2
.
填空题
普通
3. 如图 9-12, 平面直角坐标系中, 点
位于第一象限, 点
位于第四象限, 四边形
是边长为 1 的正方形,
与
轴正半轴的夹角为
, 则点
的纵坐标为
填空题
困难
1. 如图1,在边长为1的正方形
中,E是
上的动点,连接
, 点F在线段
上,连接
. 点G是
的中点,以
,
为邻边构造
, 其中
,
分别交
于点M,N.
(1)
求
的长.
(2)
当点F为
的中点时,求
的值.
(3)
如图2,已知点F满足
.
①若
的面积等于四边形
的面积,求
的值.
②当
的一边所在的直线恰好经过正方形
的顶点B或C时,求
的值.
解答题
困难
2. 如图
(1)
证明推断:如图(1),在正方形
中,点E,Q分别在边
上,
于点O,点G,F分别在边
上,
.求证:
;
(2)
类比探究:如图(2),在矩形
中,
(k为常数).将矩形
沿
折叠,使点A落在
边上的点E处,得到四边形
交
于点H,连接
交
于点O.试探究
与
之间的数量关系,并说明理由;
(3)
拓展应用:在(2)的条件下,连接
,当时
,若
,求
的长.
综合题
困难