如图1，在边长为1的正方形中，E是上的动点，连接，点F在线段上，连接．点G是的中点，以，为邻边构造，其中，分别交于点M，N．

1. 如图1，在边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，点F在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．点G是 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边构造 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点M，N．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 当点F为 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 如图2，已知点F满足 $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ 的面积等于四边形 $\text{[math]}$ 的面积，求 $\text{[math]}$ 的值．

②当 $\text{[math]}$ 的一边所在的直线恰好经过正方形 $\text{[math]}$ 的顶点B或C时，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 O．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 点E 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，过点O作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 F，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系．

解答题普通

2. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以 $\text{[math]}$ 速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒 $\text{[math]}$ ．

(1) 当点Q在线段 $\text{[math]}$ 延长线上时，用含t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 连结 $\text{[math]}$ ，是否存在t的值，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

(3) 若点P关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，请求出t的值．

解答题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合）．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的纵坐标（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的纵坐标在 $\text{[math]}$ 时的取值范围；

(3) 对于 $\text{[math]}$ 的每一个确定的值， $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难