已知动点P与两定点A（﹣2，0），B（2，0）连线的斜率之积为﹣ ．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）若过点F（﹣ ，0）的直线l与轨迹C交于M、N两点，且轨迹C上存在点E使得四边形OMEN（O为坐标原点）为平行四边形，求直线l的方程．

1. 已知动点P与两定点A（﹣2，0），B（2，0）连线的斜率之积为﹣ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）若过点F（﹣ $\text{[math]}$ ，0）的直线l与轨迹C交于M、N两点，且轨迹C上存在点E使得四边形OMEN（O为坐标原点）为平行四边形，求直线l的方程．

【考点】

轨迹方程;

【答案】

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解答题困难

1. 已知过定点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切的动圆圆心为 $\text{[math]}$ .

(1) 求圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程 $\text{[math]}$ ；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与轨迹 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题普通

2. 已知△ABC，|AB|=8，AC与BC边所在直线的斜率之积为定值m，

(1) 求动点C的轨迹方程；

(2) 当m=1时，过点E（0，1）的直线l与曲线C相交于P、Q两点，求P、Q两点的中点M的轨迹方程．

解答题普通

3. 已知动圆M过定点P（1，0），且与直线x=﹣1相切．

(1) 求动圆圆心M的轨迹C的方程；

(2) 设A、B是轨迹C上异于原点O的两点，且 $\text{[math]}$ =0，求证：直线AB过定点．

解答题普通