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1. 在平面直角坐标系
中,已知向量
与
关于
x
轴对称,向量
若满足
的点
A
的轨迹为
E
, 则( )
A.
E
是一条垂直于
x
轴的直线
B.
E
是一个半径为1的圆
C.
E
是两条平行直线
D.
E
是椭圆
【考点】
轨迹方程;
【答案】
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1. 函数
的图象是( )
A.
一条射线
B.
一个圆
C.
两条射线
D.
半圆弧
单选题
容易
2. 到两定点
的距离之差的绝对值等于6的点
的轨迹为( )
A.
椭圆
B.
两条射线
C.
双曲线
D.
线段
单选题
容易
3.
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为正三角形,底面为正方形,侧面PAD与底面ABCD垂直,M为底面内的一个动点,且满足MP=MC,则动点M的轨迹为( )
A.
椭圆
B.
抛物线
C.
双曲线
D.
直线
单选题
容易
1. 阿波罗尼斯
约公元前262-190年
证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数
且
的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A,B间的距离为2,动点P与A,B距离之比满足:
, 当P、A、B三点不共线时,
面积的最大值是( )
A.
B.
2
C.
D.
单选题
普通
2. 平面上动点
到点
的距离与它到直线
的距离之比为
, 则动点
的轨迹是( )
A.
双曲线
B.
抛物线
C.
椭圆
D.
圆
单选题
普通
3. 已函数
的两个极值点是
和
,则点
的轨迹是( )
A.
椭圆弧
B.
圆弧
C.
双曲线弧
D.
抛物线弧
单选题
普通
1. 在平面直角坐标系中,点
到点
、
的距离之和为
, 则点
的轨迹方程是
.
填空题
容易
2. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名
他发现:“平面内到两个定点
,
的距离之比为定值
的点的轨迹是圆”,后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆
在平面直角坐标系
中,
,
, 点
满足
则点
的轨迹方程为
;在三棱锥
中,
平面
, 且
,
,
, 该三棱锥体积的最大值为
.
填空题
普通
3. 曲线C是平面内与两个定点
和
的距离的积等于常数
的点的轨.给出下列四个结论:①曲线
过坐标原点;②曲线C关于坐标原点对称;③若点P在曲线C上,则
;④若点P在曲线C上,则
的面积
.其中,所有正确的序号是
.
填空题
普通
1. 已知圆
的圆心为直线
与直线
的交点,且圆
过点A
.
(1)
求圆
的标准方程;
(2)
若
为圆
上任意一点,
, 点
满足
, 求点
的轨迹方程.
解答题
普通
2. 公元前3世纪,古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中,曾研究了众多的平面轨迹问题,其中有如下结果:平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆,后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆.已知平面直角坐标系中
,
, 且
.
(1)
求点
的轨迹方程;
(2)
过
作(1)的切线,求切线方程;
(3)
若点
在(1)的轨迹上运动,另有定点
, 求
的取值范围.
解答题
普通
3. 已知
, 直线
交于点
, 且直线
的斜率之积为
, 点
的轨迹记为曲线
.
(1)
求
的方程.
(2)
不过点
的直线
与
交于
两点,且直线
与
的斜率之和为
, 试问直线
是否过定点?若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由.
解答题
困难
1. 已知正三棱锥
的六条棱长均为6,
是
及其内部的点构成的集合,设集合
,则
表示的区域的面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 在平面内,A,B是两个定点,C是动点,若
,则点C的轨迹为( )
A.
圆
B.
椭圆
C.
抛物线
D.
直线
单选题
普通
3. 已知点O(0,0),A(﹣2,0),B(2,0).设点P满足|PA|﹣|PB|=2,且P为函数y=3
图象上的点,则|OP|=( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通