公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆，后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆.已知平面直角坐标系中，，且.

1. 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆，后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆.已知平面直角坐标系中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；

(2) 过 $\text{[math]}$ 作（1）的切线，求切线方程；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 在（1）的轨迹上运动，另有定点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

轨迹方程; 相交弦所在直线的方程;

【答案】

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解答题普通

1. 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴上的垂线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足．若_______，当点 $\text{[math]}$ 运动时，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．

在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充到横线中，并求解问题．

（若选择多个条件作答，则按照第一个解答计分）

解答题普通

2. 已知圆x²＋y²＝4上一定点A(2，0)，B(1，1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点.

(1) 求线段AP中点的轨迹方程；

(2) 若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程.

解答题普通

3. 已知定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求动点P的轨迹C的方程；

(2) 已知点B（6，0），点A在轨迹C运动，求线段AB上靠近点B的三等分点Q的轨迹方程.

解答题普通