古希腊的阿基米德是历史上最杰出的数学家之一。按照他生前的遗愿,人们在他的墓碑上刻了一个“圆柱容球”的几何图形。
圆柱容球就是把一个球放在一个圆柱形容器中,盖上盖后,球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触。当圆柱容球时,球的直径、圆柱的高、圆柱的底面直径都相等,球的表面积正好是圆柱表面积的 , 球的体积也是圆柱体积的。
【探索】把一个棱长a厘米的正方体削成一个最大的圆柱体。求这个圆柱体与正方体体积和表面积比。(计算涉及圆周率,直接用π表示)