做一个底面周长是12.56分米，高10分米的圆柱形无盖铁皮水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？这个水桶最多能装水多少升？

1. 一个圆柱形易拉罐底面半径3厘米，高12厘米。要包装100个这样的易拉罐侧面，至少共需要多少平方分米的广告纸？

解决问题容易

2. (圆柱的计算)将一个底面直径为40cm、高为60cm的金属圆柱压缩后，底面直径为80 cm，则压缩后的圆柱高为多少？

解决问题容易

3. 一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的 $\text{[math]}$ ．将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中．这时水面上升8厘米，刚好与杯子口相平，求玻璃杯的容积．

计算题容易

1. 为庆祝爸爸的生日，小雨给爸爸买了一个圆柱形水杯，担心烫手，小雨准备在水杯中间部分做一个布套（如图）。

(1) 做这个布套至少用了多少布料？

(2) 小雨给爸爸冲了一杯咖啡，液面高度距离杯口5cm。这杯咖啡约多少毫升？（水杯厚度忽略不计，结果保留整数）

解决问题普通

2. 阅读并解答。

古希腊的阿基米德是历史上最杰出的数学家之一。按照他生前的遗愿，人们在他的墓碑上刻了一个“圆柱容球”的几何图形。

圆柱容球就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触。当圆柱容球时，球的直径、圆柱的高、圆柱的底面直径都相等，球的表面积正好是圆柱表面积的 $\text{[math]}$ ，球的体积也是圆柱体积的 $\text{[math]}$ 。

(1) 当圆柱容球时，如果球的表面积是113.04cm² ，那么圆柱的表面积是多少？

(2) 当圆柱容球时，如果r＝3cm ，请求出球的体积。

解决问题困难

3. 一个圆柱形薯片筒如图，底面直径是4cm，高14cm。

(1) 这个薯片筒的体积是多少立方厘米？（不计厚度）

(2) 在这个薯片筒的侧面贴上一圈商标纸，至少需要多少平方厘米的商标纸？

解决问题普通

1. 做一个圆柱形汽油桶（接口处不计），它的底面半径是3分米，高是5分米，至少用铁皮dm² ，最多可装汽油升。

填空题普通

2. 把一根长12dm的圆柱形木料锯成3个小圆柱，它的表面积增加60dm² ，这根木料原来的体积是dm³。

填空题普通

3. 要做一个圆柱形的无盖水桶，底面直径是4dm，高是5dm，至少需要dm²铁皮，这个水桶的容积是L。

填空题普通

1. 阅读并解答。

古希腊的阿基米德是历史上最杰出的数学家之一。按照他生前的遗愿，人们在他的墓碑上刻了一个“圆柱容球”的几何图形。

圆柱容球就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触。当圆柱容球时，球的直径、圆柱的高、圆柱的底面直径都相等，球的表面积正好是圆柱表面积的 $\text{[math]}$ ，球的体积也是圆柱体积的 $\text{[math]}$ 。

(1) 当圆柱容球时，如果球的表面积是113.04cm² ，那么圆柱的表面积是多少？

(2) 当圆柱容球时，如果r＝3cm ，请求出球的体积。

解决问题困难

2. 太和殿是我国现存规制最高的古代宫殿建筑。太和殿中有72 根圆柱形大柱，每一根柱子都是珍资的楠木，其中最大的柱子高 12.7m，直径约是 1m。

(1) 若要给这根最大的柱子侧面刷漆，刷漆的面积约是多少平方米？(得数保留一位小数)

(2) 这根柱子约重多少吨？(若每立方米楠木重600千克) (得数保留两位小数)

解决问题困难

3. 说理题。

“转化”是数学中的一种重要策略，运用此策略可以将一个新的图形转化成已经学过的图形。

(1) 你能用转化的方法探索圆柱的表面积吗? 请你画一画，说一说你的理由。

(2) 用转化的方法探索圆柱的体积的计算方法。说明你的理由。

(3) 转化还可以把不规则的图形转化成规则的图形。请你用转化的方法解决下题。一个底面积是15cm²的圆柱体，从中间斜着减去一段，如何求出它的体积。说明理由。

综合题困难

1. 如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的体积也一定相等。（）

A. 正确 B. 错误

判断题普通

2. 一个圆柱的底面半径是5厘米，高是10厘米，它的底面积是平方厘米，侧面积是平方厘米，体积是立方厘米。

填空题普通

3. 君君用橡皮泥捏了一个高3厘米的圆柱体，后来又将这个圆柱的高增加了2厘米（如图），现在圆柱的表面积比原来增加了12.56平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？

解决问题困难