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1. 已知实数数列{a
n
}满足:a
1
=3,a
n
=
(a
n
﹣
1
+2),n≥2,证明:当n≥2时,{a
n
}是单调减数列.
【考点】
数列的函数特性;
【答案】
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普通
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1. 已知无穷数列
,对于
,若
同时满足以下三个条件,则称数列
具有性质
.条件①:
;条件②:存在常数
,使得
;条件③:
.
(1)
若
,且数列
具有性质
,直接写出
的值和一个
的值;
(2)
是否存在具有性质
的数列
?若存在,求数列
的通项公式;若不存在,说明理由;
(3)
设数列
具有性质
,且各项均为正整数,求数列
的通项公式.
解答题
困难
2. 已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=n
2
﹣4n.
(1)
求数列{a
n
}的通项公式;
(2)
求S
n
的最大或最小值.
解答题
普通
3. 已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=n
2
(n≥2)并且a
1
=1.
(1)
求a
2
, a
3
;
(2)
求a
n
.
解答题
普通
1. 已知点列A
n
(a
n
, b
n
)(n∈N
*
)均为函数y=a
x
(a>0,a≠1)的图象上,点列B
n
(n,0)满足|A
n
B
n
|=|A
n
B
n
+
1
|,若数列{b
n
}中任意连续三项能构成三角形的三边,则a的取值范围为( )
A.
(0,
)∪(
,+∞)
B.
(
,1)∪(1,
)
C.
(0,
)∪(
,+∞)
D.
(
,1)∪(1,
)
单选题
普通
2.
数列{
}定义如下:
=1,当
时,
, 若
, 则n的值等于( )
A.
7
B.
8
C.
9
D.
10
单选题
普通
3. 已知实数a,b,c,d成等比数列,且对函数y=ln(x+2)-x,当x=b时取到极大值c,则ad等于 ( )
A.
-1
B.
0
C.
1
D.
2
单选题
普通
1. 自然常数,符号
, 为数学中的一个常数,是一个无限不循环小数,且为超越数,其值约为2.71828.它是自然对数的底数.有时称它为欧拉数(Euler number),以瑞士数学家欧拉命名;也有个较为少见的名字“纳皮尔常数”,以纪念苏格兰数学家约翰・纳皮尔(John Napier)引进对数.它就像圆周率
和虚数单位
, 是数学中最重要的常数之一,它的其中一个定义是
.设数列
的通项公式为
,
,
(1)
写出数列
的前三项
,
,
.
(2)
证明:
.
解答题
困难
2. 已知数列
满足以下条件:①
是严格增数列;②
的各项均为自然数;③
.设集合
.
(1)
若数列
共有4项,且
, 用列举法表示集合
;
(2)
设数列
为无穷数列,其前
项和为
, 若对一切正整数
都有
成立,求证:对任意不小于3的正整数
, 不等式
都成立;
(3)
设数列
为有穷数列,若
, 求数列
项数的最小值.
解答题
困难
3. 数列
的前n项和记为
, 已知
,
.
(1)
求证:
是等差数列;
(2)
若
,
,
成等比数列,求
的最大值.
解答题
普通
1. 在等差数列
中,
,
.记
,则数列
( ).
A.
有最大项,有最小项
B.
有最大项,无最小项
C.
无最大项,有最小项
D.
无最大项,无最小项
单选题
普通
2. 设a,b∈
R
, 数列{a
n
},满足a
1
=a,a
n+1
= a
n
2
+b,b∈N
*
, 则( )
A.
当b=
时,a
10
>10
B.
当b=
时,a
10
>10
C.
当b=-2时,a
10
>10
D.
当b=-4时,a
10
>10
单选题
普通
3. 已知数列{a
n
}满足
(n∈N),若2≤a
10
≤3,则a
1
的取值范围是( )
A.
1≤a
1
≤10
B.
1≤a
1
≤17
C.
2≤a
1
≤3
D.
2≤a
1
≤6
单选题
普通