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1. 已知实数数列{a
n
}满足：a
1
=3，a
n
=
（a
n
﹣
1
+2），n≥2，证明：当n≥2时，{a
n
}是单调减数列．
【考点】
数列的函数特性;
【答案】
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普通
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1. 已知无穷数列
，对于
，若
同时满足以下三个条件，则称数列
具有性质
.条件①：
；条件②：存在常数
，使得
；条件③：
.
(1)
若
，且数列
具有性质
，直接写出
的值和一个
的值；
(2)
是否存在具有性质
的数列
？若存在，求数列
的通项公式；若不存在，说明理由；
(3)
设数列
具有性质
，且各项均为正整数，求数列
的通项公式.
解答题
困难
2. 已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=n
2
﹣4n．
(1)
求数列{a
n
}的通项公式；
(2)
求S
n
的最大或最小值．
解答题
普通
3. 已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=n
2
（n≥2）并且a
1
=1．
(1)
求a
2
， a
3
；
(2)
求a
n
．
解答题
普通
1. 已知点列A
n
（a
n
， b
n
）（n∈N
*
）均为函数y=a
x
（a＞0，a≠1）的图象上，点列B
n
（n，0）满足|A
n
B
n
|=|A
n
B
n
+
1
|，若数列{b
n
}中任意连续三项能构成三角形的三边，则a的取值范围为（ ）
A.
（0，
）∪（
，+∞）
B.
（
，1）∪（1，
）
C.
（0，
）∪（
，+∞）
D.
（
，1）∪（1，
）
单选题
普通
2.
数列{
}定义如下：
=1，当
时，
， 若
， 则n的值等于( )
A.
7
B.
8
C.
9
D.
10
单选题
普通
3. 已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数y=ln(x+2)-x，当x=b时取到极大值c，则ad等于 ( )
A.
-1
B.
0
C.
1
D.
2
单选题
普通
1. 自然常数，符号
， 为数学中的一个常数，是一个无限不循环小数，且为超越数，其值约为2.71828.它是自然对数的底数.有时称它为欧拉数（Euler number），以瑞士数学家欧拉命名；也有个较为少见的名字“纳皮尔常数”，以纪念苏格兰数学家约翰・纳皮尔（John Napier）引进对数.它就像圆周率
和虚数单位
， 是数学中最重要的常数之一，它的其中一个定义是
.设数列
的通项公式为
，
，
(1)
写出数列
的前三项
，
，
．
(2)
证明：
．
解答题
困难
2. 已知数列
满足以下条件：①
是严格增数列；②
的各项均为自然数；③
.设集合
.
(1)
若数列
共有4项，且
， 用列举法表示集合
；
(2)
设数列
为无穷数列，其前
项和为
， 若对一切正整数
都有
成立，求证：对任意不小于3的正整数
， 不等式
都成立；
(3)
设数列
为有穷数列，若
， 求数列
项数的最小值.
解答题
困难
3. 数列
的前n项和记为
， 已知
，
．
(1)
求证：
是等差数列；
(2)
若
，
，
成等比数列，求
的最大值．
解答题
普通
1. 在等差数列
中，
，
．记
，则数列
（ ）．
A.
有最大项，有最小项
B.
有最大项，无最小项
C.
无最大项，有最小项
D.
无最大项，无最小项
单选题
普通
2. 设a，b∈
R
， 数列{a
n
}，满足a
1
=a，a
n+1
= a
n
2
+b，b∈N
*
， 则（ ）
A.
当b=
时，a
10
>10
B.
当b=
时，a
10
>10
C.
当b=-2时，a
10
>10
D.
当b=-4时，a
10
>10
单选题
普通
3. 已知数列{a
n
}满足
(n∈N)，若2≤a
10
≤3，则a
1
的取值范围是（ ）
A.
1≤a
1
≤10
B.
1≤a
1
≤17
C.
2≤a
1
≤3
D.
2≤a
1
≤6
单选题
普通
（an﹣1+2），n≥2，证明：当n≥2时，{an}是单调减数列．
， 若