已知实数数列{an}满足：a1=3，an= （an﹣1+2），n≥2，证明：当n≥2时，{an}是单调减数列．

1. 已知实数数列{a_n}满足：a₁=3，a_n= $\text{[math]}$ （a_n_﹣₁+2），n≥2，证明：当n≥2时，{a_n}是单调减数列．

【考点】

数列的函数特性;

【答案】

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解答题普通

1. 已知无穷数列 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 同时满足以下三个条件，则称数列 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ .条件①： $\text{[math]}$ ；条件②：存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；条件③： $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值和一个 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 是否存在具有性质 $\text{[math]}$ 的数列 $\text{[math]}$ ？若存在，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；若不存在，说明理由；

(3) 设数列 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，且各项均为正整数，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.

解答题困难

2. 已知数列{a_n}满足下列公式，写出它们的前5项：

(1) a_n=（﹣1）ⁿ（n²+1），

(2) a₁=1，a_n=1+ $\text{[math]}$ （n＞1）．

解答题普通

3. 设数列{a_n}前n项和为S_n ， S_n=n²+n+5，求数列{a_n}的通项公式．

解答题普通