如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD．求证：四边形ACFD是菱形．

1. 小惠自编一题： “如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．

小惠：	小洁：
证明： $\text{[math]}$ ，	这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．
$\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打 “ √ ”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

实践探究题容易

2. 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．

已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， ▲ ．

求证： ▲ ．

证明题容易

1. 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．

小惠：

证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，

∴AC垂直平分BD．

∴AB＝AD，CB＝CD，

∴四边形ABCD是菱形．

小洁：

这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

证明题普通

2. 已知，如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E ，点F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，BC平分∠DBF ， ∠CBF＝∠DCB ．求证：四边形DBFC是菱形．

证明题普通

3. 小惠自编一题：“如图在四边形ABCD中对角线AC、BD；交于点O，AC⊥BD，OB=OD。求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流。

小惠：

证明：∵ AC⊥BD，OB= OD，

∴AC垂直平分BD

∴AB= AD，CB=CD

∴四边形ABCD是菱形

小洁：

这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明。

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

证明题普通

1. 如图，把边长 $\text{[math]}$ 的等边 $\text{[math]}$ 沿CA，BA方向分别平移 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，连接DG，BE，CN，则图中阴影部分面积为．

填空题普通

2. 如图，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 得到正方形 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 已知如图，在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角，将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 边平移，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若使四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，需添加一个条件，现有三种添加方案，甲方案： $\text{[math]}$ ；乙方案： $\text{[math]}$ ；丙方案： $\text{[math]}$ ；其中正确的方案是（）

A. 甲、乙、丙 B. 只有乙、丙 C. 只有甲、乙 D. 只有甲

单选题普通

1. 综合与实践

综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动．

(1) 操作判断

操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置；

操作二：将三角板 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移（两三角板始终接触）至图2位置．

根据以上操作，填空：

①图1中四边形 $\text{[math]}$ 的形状是；

②图2中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；四边形 $\text{[math]}$ 的形状是．

(2) 迁移探究

小航将一副等腰直角三角板换成一副含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板，继续探究，已知三角板 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ ，过程如下：

将三角板 $\text{[math]}$ 按（1）中的方式操作，如图3，在平移过程中，四边形 $\text{[math]}$ 的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 拓展应用

在（2）的探究过程中：

①当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长；

②直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

实践探究题困难

2. 如图在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 剪下 $\text{[math]}$ ，将它平移至 $\text{[math]}$ 的位置，拼成四边形 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 求四边形 $\text{[math]}$ 两条对角线的长．

证明题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向向右平移得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .

(1) 判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

(2) 求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

综合题普通

1.

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若平移点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）

A. 向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B. 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移1个单位 C. 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移1个单位 D. 向右平移1个单位，再向上平移1个单位

单选题普通