3.
折纸是富有趣味和有意义的一项活动,折纸中隐含着数学知识与思想方法.深入探究折纸,可以用数学的眼光发现,用数学的思维思考,用数学的语言描述,提升同学们的综合素养.
【操作发现】
如图,一张菱形纸片ABCD,∠ABC=60°,AB=6cm,E,F分别为边AD,BC上的两个动点,小明将菱形纸片沿着EF翻折,得到四边形A'B'FE,点A,B的对应点分别为点A
' , B
' . 他发现了:点E从点A开始运动到点D结束的过程中,总能找到一个点F,使得点A
' , C,B
'三点在同一直线上.
【深入探究】
操作 | 探究内容 | 图形 |
操作一 | 当点E位于AD中点时,找到一个点F,将菱形纸片沿着EF翻折后,使得点D,A' , C,B'四个点在同一直线上. | |
操作二 | 将菱形纸片沿着EF翻折后,使得点A',C,B'三点在同一直线上,且得到△B'CF是直角三角形. | |
操作三 | 当 当点E位于AD靠近点D的三等分点时,找到一个点F,将菱形纸片沿着EF翻折后,使得点A',C,B'三点在同一直线上,且A'E与CD交于点G. | |
【解决问题】