已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），满足f（mn）=f（m）+f（n）（m，n＞0），且当x＞1时，有f（x）＞0． ①求证：f（）=f（m）﹣f（n）；②求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；③比较f（）与的大小．

1. 已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），满足f（mn）=f（m）+f（n）（m，n＞0），且当x＞1时，有f（x）＞0．

①求证：f（ $\text{[math]}$ ）=f（m）﹣f（n）；

②求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；

③比较f（ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 的大小．

【考点】

抽象函数及其应用;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）﹣f（x）﹣f（y）+2成立，且x＞0时，f（x）＞2，

(1) 求f（0）的值，并证明：当x＜0时，1＜f（x）＜2．

(2) 判断f（x）的单调性并加以证明．

(3) 若函数g（x）=|f（x）﹣k|在（﹣∞，0）上递减，求实数k的取值范围．

解答题普通