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1. 已知两定点F
1
(﹣1,0),F
2
(1,0)且|F
1
F
2
|是|PF
1
|与|PF
2
|的等差中项,则动点P的轨迹方程是
.
【考点】
椭圆的定义;
【答案】
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普通
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1. 已知方程
表示椭圆,则实数k的取值范围是
.
填空题
容易
2. 方程
表示的曲线是椭圆,则实数
的取值范围是
.
填空题
容易
3. 若曲线
表示椭圆,则
的取值范围是
.
填空题
容易
1. 经过椭圆
的左焦点
作直线交椭圆于
,
两点,
是右焦点,则
的周长为
.
填空题
普通
2. 已知点
,点B是圆F:
(F为圆心)上一动点,线段AB的垂直平分线交
于点
,则动点
的轨迹方程为
.
填空题
普通
3. 已知椭圆
的左、右焦点分别为
,椭圆上的点P满足
,则
的面积为
.
填空题
普通
1. 下列说法中错误的是( )
A.
已知
,
, 平面内到
,
两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆
B.
已知
,
, 平面内到
,
两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆
C.
平面内到点
,
两点的距离之和等于点
到
,
的距离之和的点的轨迹是椭圆
D.
平面内到点
,
距离相等的点的轨迹是椭圆
多选题
容易
2. 如图,
分别为椭圆
的左、右焦点,
为椭圆上的点,
为
的外角平分线,
, 则
( )
A.
1
B.
2
C.
D.
4
单选题
普通
3. 记
的面积为S,若
,
,则S的最大值为( )
A.
4
B.
6
C.
12
D.
24
单选题
容易
1. 已知椭圆
, 左、右焦点分别为
, 短轴的其中一个端点为
, 长轴端点为
, 且
是面积为
的等边三角形.
(1)
求椭圆
的方程及离心率;
(2)
若双曲线
以
为焦点,以
为顶点,点
为椭圆
与双曲线
的一个交点,求
的面积;
(3)
如图,直线
与椭圆
有唯一的公共点
, 过点
且与
垂直的直线分别交
轴,
轴于
两点.当点
运动时,求点
的轨迹方程.
解答题
困难
2. 已知
为坐标原点,动点
在椭圆
上,动点
满足
, 记点
的轨迹为
(1)
求轨迹
的方程;
(2)
在轨迹
上是否存在点
, 使得过点
作椭圆
的两条切线互相垂直?若存在,求点
的坐标:若不存在,请说明理由:
(3)
过点
的直线
交轨迹
于
,
两点,射线
交轨迹
于点
, 射线
交椭圆
于点
, 求四边形
面积的最大值.
解答题
困难
3. 已知椭圆
:
的离心率为
, 焦距为4.
(1)
求椭圆
的标准方程;
(2)
若直线
与椭圆
相切,且直线
与直线
:
平行,求直线
的斜截式方程.
解答题
普通
1. 已知椭圆C:
C的上顶点为A,两个焦点为
离心率为
,过
且垂直于
的直线与C交于D,E两点,
则△ADE的周长是
.
填空题
普通
2. 设椭圆
的左、右焦点分别为
.已知点
,线段
交椭圆于点P,O为坐标原点.若
,则该椭圆的离心率为
.
填空题
普通
3. 已知F
1
, F
2
为椭圆C:
的两个焦点,P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,且
,则四边形PF
1
QF
2
的面积为
。
填空题
普通