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1. 在平面直角坐标系xOy中,设定点A(a,a),P是函数y=
(x>0)图象上一动点,若点P,A之间的最短距离为2
,则满足条件的实数a的所有值为
.
【考点】
平面内两点间的距离公式;
【答案】
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填空题
普通
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1. 在平面直角坐标系
中,抛物线
上的点
到其焦点的距离为3,则点
到点
的距离为
.
填空题
容易
1. 直线
与圆
相交于
,
两点,则
的最小值为
;此时
.
填空题
普通
2. 已知圆O:x
2
+y
2
=1,A(3,3),点P在直线l:x﹣y=2上运动,则|PA|+|PO|的最小值为
.
填空题
普通
3. 已知长方体
中,
,
是
的中点,且异面直线
与
所成的角是
.则在此长方体的表面上,从
到
的路径中,最短路径的长度为
.
填空题
普通
1. 已知抛物线C:
的焦点为F,点
在抛物线C上,则
( )
A.
4
B.
C.
8
D.
单选题
容易
2. 如图,在平面直角坐标系中,阿基米德曲线与坐标轴依次交于点
, 按这样的规律继续下去.则以下命题中,正确的特称命题是( )
A.
对于任意正整数
B.
存在正整数
C.
存在正整数
为有理数
D.
对于任意正整数
为无理数
单选题
普通
3. “曼哈顿距离”也叫“出租车距离”,是19世纪德国犹太人数学家赫尔曼·闵可夫斯基首先提出来的名词,用来表示两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和,即在直角坐标平面内,若
,
, 则
,
两点的“曼哈顿距离”为
, 下列直角梯形中的虚线可以作为
,
两点的“曼哈顿距离”是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 平面上一动点
满足
.
(1)
求
点轨迹
的方程;
(2)
已知
, 延长
交
于点
, 求实数
使得
恒成立,并证明:
为定值.
解答题
困难
2. 已知椭圆
的离心率为
,A,B分别为C的左、右顶点.
(1)
求C的方程;
(2)
若点P在C上,点Q在直线
上,且
,
,求
的面积.
解答题
普通
3. 已知动圆
过定点
且与直线
相切,记圆心
的轨迹为曲线
.
(1)
已知
、
两点的坐标分别为
、
, 直线
、
的斜率分别为
、
, 证明:
;
(2)
若点
、
是轨迹
上的两个动点且
, 设线段
的中点为
, 圆
与动点
的轨迹
交于不同于
的三点
、
、
, 求证:
的重心的横坐标为定值.
解答题
普通
1. 设F为抛物线
的焦点,点A在C上,点
,若
,则
( )
A.
2
B.
C.
3
D.
单选题
普通
2. 在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C
1
的极坐标方程为ρcosθ=4.
(Ⅰ)M为曲线C
1
上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|•|OP|=16,求点P的轨迹C
2
的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点A的极坐标为(2,
),点B在曲线C
2
上,求△OAB面积的最大值.
解答题
普通
3. 在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线
(t为参数)相交于A,B两点,则|AB|=
.
填空题
普通