如图，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC交BC于E，点O在AB上，以OA为半径的圆，交AB于D，交AC于C，且点E在⊙O上，连接DE，BF切⊙O于点F．（1）求证：BE=BF；（2）若⊙O的半径为R，AG=R+1，CE=R﹣1，求弦AG的长．

1.

如图，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC交BC于E，点O在AB上，以OA为半径的圆，交AB于D，交AC于C，且点E在⊙O上，连接DE，BF切⊙O于点F．

（1）求证：BE=BF；

（2）若⊙O的半径为R，AG=R+1，CE=R﹣1，求弦AG的长．

【考点】

切线的性质;

【答案】

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证明题普通

1. 已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O与AB相切于点C。求证：AC=BC。

小明同学的证明过程如下框：

证明：连结OC

∵OA=OB，∴∠A=∠B

又∵OC=OC，

∴△OAC≌OBC，

∴AC=BC

小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程。

证明题普通

2. 如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q的⊙O的切线交OA的延长线于R．求证：RP=RQ．

证明题普通

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O在AB上，⊙经过点A，与CB切于D，分别交AB、AC于E、F．

（1）求证：sin∠B= $\text{[math]}$ ；

（2）连CE，AD相交于P，sinB= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

证明题普通