已知为的直径，， C为上一点，连接．

1. 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， C为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的大小和 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图②，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的半径，且 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

矩形的判定与性质; 垂径定理; 圆周角定理; 切线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条弦， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ，连接OC ，若EB＝9，AE＝1．

(1) 求弦CD的长．

(2) 连接AC、BC ，若∠AOC＝20°，求∠BAC的度数．

解答题普通

3. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E ，连接AC、BD ， ∠C＝75°；∠D＝45°．

(1) 求∠AEC的度数；

(2) 连接OC ，若AC＝ $\text{[math]}$ ，则⊙O的半径为．

解答题普通