如图，在直角坐标系中，点P的坐标是（n，0）（n＞0），抛物线y=﹣x2+bx+c经过原点O和点P．已知正方形ABCD的三个顶点为A（2，2），B（3，2），D（2，3）．（1）求c，b并写出抛物线对称轴及y的最大值（用含有n的代数式表示）；（2）求证：抛物线的顶点在函数y=x2的图象上；（3）若抛物线与直线AD交于点N，求n为何值时，△NPO的面积为1；（4）若抛物线经过正方形区域ABCD（含边界），请直接写出n的取值范围.

1.

如图，在直角坐标系中，点P的坐标是（n，0）（n＞0），抛物线y=﹣x²+bx+c经过原点O和点P．已知正方形ABCD的三个顶点为A（2，2），B（3，2），D（2，3）．

（1）求c，b并写出抛物线对称轴及y的最大值（用含有n的代数式表示）；

（2）求证：抛物线的顶点在函数y=x²的图象上；

（3）若抛物线与直线AD交于点N，求n为何值时，△NPO的面积为1；

（4）若抛物线经过正方形区域ABCD（含边界），请直接写出n的取值范围.

【考点】

二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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证明题普通

1. 九（1）班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地．地上两段围墙 $\text{[math]}$ 于点O（如图），其中 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 段围墙空缺．同学们测得 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m．班长买来可切断的围栏 $\text{[math]}$ m，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是 $\text{[math]}$ ．

填空题困难

2. 某农场拟建一个矩形养殖场，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为 $\text{[math]}$ ，不超出墙），另外三面用棚栏围成，中间再用棚栏把它分成两个面积为1：2的矩形．已知栅栏的总长度为 $\text{[math]}$ ，设较小矩形的宽为 $\text{[math]}$ ，则矩形养殖场总面积的最大值为 $\text{[math]}$ ．

填空题困难

3. 用72米木料制作成一个如图所示的“目”字形长方形大窗框（横档也用木料）.其中 $\text{[math]}$ ，要使窗框ABCD的面积最大，则AB的长为（）

A. 8米 B. 9米 C. 10米 D. $\text{[math]}$ 米

单选题普通