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1. 求二次函数y=﹣2(x﹣3)
2
﹣5的顶点坐标.
【考点】
二次函数y=a(x-h)²+k的性质;
【答案】
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解答题
容易
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真题演练
换一批
1. 已知二次函数
的图象如图所示,求
的面积.
解答题
容易
1. 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点:
(1)
(2)
解答题
普通
2. 二次函数
y
=
ax
2
+
bx
+
c
的自变量
x
与函数值
y
的部分对应值如下表:
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
﹣1
﹣
﹣2
﹣
…
根据表格中的信息,完成下列各题
(1)
当
x
=3时,
y
=
;
(2)
当
x
=
时,
y
有最
值为
;
(3)
若点
A
(
x
1
,
y
1
)、
B
(
x
2
,
y
2
)是该二次函数图象上的两点,且﹣1<
x
1
<0,1<
x
2
<2,试比较两函数值的大小:
y
1
y
2
(4)
若自变量
x
的取值范围是0≤
x
≤5,则函数值
y
的取值范围是
.
解答题
普通
3. 已知二次函数
, 其图象过点
.
(1)
求此二次函数的解析式,并写出顶点
的坐标.
(2)
设此二次函数与
轴交于
,
两点,直接写出
的面积.
解答题
普通
1. 已知点
,
,
在抛物线
(
为常数)上,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 抛物线
的顶点坐标是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 抛物线
的对称轴是( )
A.
直线
B.
直线
C.
直线
D.
直线
单选题
普通
1. 在平面直角坐标系中,抛物线
经过点
,
.
(1)
若
,
①求此抛物线的对称轴;
②当
时,直接写出
的取值范围;
(2)
若
, 点
在该抛物线上,
且
, 请比较
,
的大小,并说明理由.
解答题
普通
2. 在平面直角坐标系中,抛物线y=ax
2
+bx+3(a≠0)与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0),与y轴交于点C.
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
如图1,点P是直线上方抛物线上的一点,过点P作PD∥AC交BC于E,交x轴于点
, 求
的最大值以及此时点
的坐标;
(3)
在(2)的条件下,将抛物线沿着射线CA方向平移
个单位长度得到新抛物线y1,新抛物线y1和原抛物线相交于点F.新抛物线y1的顶点为点G,点M是直线FG上的一动点,点N为平面内一点.若以P、G、M、N四点为顶点的四边形为菱形,请直接写出点N的坐标,并写出求解其中一个N点的过程.
综合题
困难
3. 如图,抛物线y=ax
2
+bx+3与x轴交于A(1,0)、B(﹣3,0)两点,与y轴交于点C,设抛物线的顶点为D.
(1)
求该抛物线的解析式与顶点D的坐标.
(2)
试判断△BCD的形状,并说明理由.
(3)
若点E在x轴上,点Q在抛物线上.是否存在以B、C、E、Q为顶点且以BC为一边的平行四边形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(4)
探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?若
存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
综合题
困难
1. 点A (m-1,y
1
),B(m,y
2
)都在二次函数y=(x-1)
2
+n的图象上。若y
1
<y
2
, 则m的取值范围为( )
A.
m>2
B.
m>
C.
m<1
D.
<m<2
单选题
普通
2. 已知抛物线
, 下列结论错误的是( )
A.
抛物线开口向上
B.
抛物线的对称轴为直线
C.
抛物线的顶点坐标为
D.
当
时,y随x的增大而增大
单选题
普通
3. 二次函数y=x
2
+1的图象的顶点坐标是
.
填空题
容易