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1. 设已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5)及
=
+t
. 求:t为何值时,P在x轴上?P在y轴上?P在第二象限?
【考点】
平面向量的正交分解及坐标表示;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若
=
+λ
(λ∈R).试当λ为何值时,点P在第三象限内?
解答题
普通
2. 已知表示向量
的有向线段始点A的坐标,求它的终点B的坐标.
(1)
=(﹣2,1),A(0,0);
(2)
=(1,3),A(﹣1,5);
(3)
=(﹣2,﹣5),A(3,7).
解答题
普通
3. 已知△ABC中,A(7,8),B(3,5),C(4,3),M,N是AB,AC的中点,D是BC的中点,MN与AD交于点F,求
.
解答题
普通
1. 下面几种说法中正确的有( )
A.
相等向量的坐标相同
B.
平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标
C.
一个坐标对应于唯一的一个向量
D.
平面上一个点与以原点为始点、该点为终点的向量一一对应
多选题
容易
2. 已知
为坐标原点,向量
是线段
的三等分点,则
的坐标可能为( )
A.
B.
C.
D.
多选题
容易
3. 已知对任意平面向量
, 把
绕其起点
沿逆时针方向旋转
角得到向量
, 叫做把点
绕点
沿逆时针方向旋转
角得到点
, 已知平面内点
, 点
, 把点
绕点
沿逆时针方向旋转
角得到点
, 则点
的坐标
.
填空题
普通
1. 在平面直角坐标系
中, 椭圆
:
的左,右顶点分别为
、
, 点
是椭圆的右焦点,
,
.
(1)
求椭圆
的方程;
(2)
不过点
的直线
交椭圆
于
、
两点,记直线
、
、
的斜率分别为
、
、
.若
, 证明直线
过定点, 并求出定点的坐标.
解答题
普通
2. 若A,B,C是平面内不共线的三点,且同时满足以下两个条件:①
;②存在异于点A的点G使得:
与
同向且
, 则称点A,B,C为可交换点组.已知点A,B,C是可交换点组.
(1)
求∠BAC;
(2)
若
,
,
, 求C的坐标;
(3)
记a,b,c中的最小值为
, 若
,
, 点P满足
, 求
的取值范围.
解答题
困难
3. 设
O
为坐标原点,定义非零向量
的“相伴函数”为
f
(
x
)=
a
sin
x
+
b
cos
x
(
x
∈
R
),
称为函数
f
(
x
)=
a
sin
x
+
b
cos
x
的“相伴向量”
(1)
设函数
, 求函数
g
(
x
)的相伴向量
(2)
记
的“相伴函数”为
f
(
x
),若方程
在区间[0,2π]上有且仅有四个不同的实数解,求实数
k
的取值范围;
(3)
已知点
M
(
a
,
b
)满足
a
2
﹣4
ab
+3
b
2
=-1,向量
的“相伴函数”
f
(
x
)在
x
=
x
0
处取得最大值,当点
M
运动时,求tan2
x
0
的取值范围。
解答题
困难