已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP=∠BAN（2）求证：．

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已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．

（1）求证：∠BCP=∠BAN

（2）求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

切线的性质;

【答案】

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证明题普通

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．

求证：AE平分∠CAB；

证明题普通

如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且= ，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．

（1）求证：△ACD是等边三角形；

（2）连接OE，若DE=2，求OE的长．

证明题困难

如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．

（1）求证：∠ABC=2∠CAF；

（2）若AC= $\text{[math]}$ ， CE：EB=1：4，求CE的长．

证明题普通

1. 如图，⊙O是以原点为圆心，2 $\text{[math]}$ 为半径的圆，点P是直线y＝－x＋8上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）

A. 2 $\text{[math]}$ B. 4 C. 8－2 $\text{[math]}$ D. 2 $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图，AB与⊙O相切于点B，连结AO并延长交⊙O于点C，连结BC．若∠C=34°，则∠A的度数是(　　)

A. 17° B. 22° C. 34° D. 56°

单选题普通

3. 如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（　　）

A. 20° B. 25° C. 30° D. 40°

单选题容易

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，将对角线交点为 $\text{[math]}$ 的正方形记作正方形 $\text{[math]}$ ，对于正方形 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ （不与 $\text{[math]}$ 重合）给出如下定义：若正方形 $\text{[math]}$ 的边上存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与以 $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 切于点 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的“伴随切点”．

(1) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，正方形 $\text{[math]}$ 的“伴随切点”是________；

$\text{[math]}$ 若直线 $\text{[math]}$ 上存在正方形 $\text{[math]}$ 的“伴随切点”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ．若存在正方形 $\text{[math]}$ 的两个“伴随切点” $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等边三角形，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的点 $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ ，给出如下的定义：若在图形 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 两点间的距离小于或等于 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 的关联点．

(1) 当 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ 时，

① 在点 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的关联点是_______；

② 点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的关联点，直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) $\text{[math]}$ 的圆心在 $\text{[math]}$ 轴上，半径为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ．若线段 $\text{[math]}$ 上的所有点都是 $\text{[math]}$ 的关联点，直接写出圆心 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的半径为1．对于 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 和一点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 只有一个公共点， $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 切割点”．

(1) 已知点 $\text{[math]}$ ．

①若点 $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 切割点”，则 $\text{[math]}$ ______，点 $\text{[math]}$ 的坐标为______；

②若弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行且只有一个点 $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 切割点”，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是______；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，若存在 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 切割点”．直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过圆心P，则k= ．

填空题困难

2. 如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（）

A. 2周 B. 3周 C. 4周 D. 5周

单选题普通

3. 如图，已知⊙O的半径为1，点P是⊙O外一点，且OP=2。若PT是⊙O的切线，T为切点，连结OT，则PT=

填空题普通