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1. 设
、
、
是任意的非零向量,则下列结论不正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
平面向量数量积的性质;
【答案】
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多选题
普通
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1. 对于任意的两个平面向量
、
, 下列关系式恒成立的是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
容易
1. 在
中,D为BC的中点,点E满足
.若
, 则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
1. 德国机械学家莱洛设计的菜洛三角形在工业领域应用广泛.如图,分别以等边三角形
的顶点为圆心,以边长为半径作圆弧,由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形.若该等边三角形
的边长为
,
为弧
上的一个动点,则
的最小值为
.
填空题
普通
2.
中,
,
,
,
是
边上的中线,
,
分别为线段
,
上的动点,
交
于点
.若
面积为
面积的一半,则
的最小值为
填空题
普通
3. 已知
是平面内一组基底,
,
, 则
与
所成角的最大值为
.
填空题
普通
1. 已知
,
为单位向量.
(1)
若
, 求
的最大值;
(2)
若
, 求
与
夹角的余弦值.
解答题
普通
2. 在
中,角
,
,
所对边分别为
,
,
, 且
,
为
边上的动点.
(1)
若
为
的中点,
,
, 求边
;
(2)
若
平分
,
,
, 求
的面积.
解答题
困难
3. 如图,数轴
的交点为
, 夹角为
, 与
轴、
轴正向同向的单位向量分别是
.由平面向量基本定理,对于平面内的任一向量
, 存在唯一的有序实数对
, 使得
, 我们把
叫做点
在斜坐标系
中的坐标(以下各点的坐标都指在斜坐标系
中的坐标).
(1)
若
,
为单位向量,且
与
的夹角为
, 求点
的坐标;
(2)
若
, 点
的坐标为
, 求向量
与
的夹角的余弦值.
解答题
普通
1. 设向量
,
的夹角的余弦值为
,且
,则
.
填空题
容易
2. 已知向量
满足
,则
( )
A.
-2
B.
-1
C.
1
D.
2
单选题
普通
3. 已知平面向量
满足
.记向量
在
方向上的投影分别为
x
,
y
,
在
方向上的投影为
z
, 则
的最小值为
.
填空题
普通