在中，角，，所对边分别为，，，且，为边上的动点．

1. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的动点．

(1) 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

平面向量的线性运算; 平面向量数量积的性质; 同角三角函数间的基本关系; 余弦定理的应用;

【答案】

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解答题困难

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角．

解答题普通

2. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 用向量 $\text{[math]}$ 和向量 $\text{[math]}$ 分别表示向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且角 $\text{[math]}$ 为直角，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

3. 如图所示，已知矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， AC与MN相交于点E．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 用向量 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ．

解答题普通