德国机械学家莱洛设计的菜洛三角形在工业领域应用广泛．如图，分别以等边三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形．若该等边三角形的边长为，为弧上的一个动点，则的最小值为．

1. 德国机械学家莱洛设计的菜洛三角形在工业领域应用广泛．如图，分别以等边三角形 $\text{[math]}$ 的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形．若该等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

【考点】

平面向量数量积的性质;

【答案】

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填空题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为锐角，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

填空题容易

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易