已知在同一坐标系中，抛物线y1＝ax2的开口向上，且它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，请你写出一个满足条件的a值：．

1. 如果抛物线 $\text{[math]}$ 有最高点，那么m的取值范围是．

填空题容易

2. 写出一个二次函数关系式，使其图象开口向上.

填空题容易

3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为．

填空题容易

1. 如果二次函数 $\text{[math]}$ 的图像在y轴的右侧部分是下降的，写出符合条件的一个a的值是．

填空题普通

2. 抛物线 $\text{[math]}$ 经过原点，那么该抛物线在对称轴左侧的部分是的.（填“上升”或“下降”）

填空题普通

3. 已知点A(－3， $\text{[math]}$ )，B(－1， $\text{[math]}$ )，C(2， $\text{[math]}$ )在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是 .（用“ $\text{[math]}$ ”连接）

填空题普通

1. 若点 $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 对于二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，对应的函数值分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 无法比较

单选题普通

3. 已知点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）为二次函数y=-x²图象上的两点（不为顶点），则以下判断正确的是（）

A. 若x₁>x₂ ，则y₁>y₂ B. 若x₁<x₂ ，则y₁<y₂ C. 若： $\text{[math]}$ ，则y₁>y₂ D. 若 $\text{[math]}$ ，则y₁<y₂

单选题普通

1. 已知抛物线y＝x²－1．

(1) 说出该抛物线的开口方向和对称轴；

(2) 设该抛物线与x轴交于点A，B，求交点A，B之间的距离．

解答题普通

2. 已知二次函数y＝ax²+x+c的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点B（2，1）．

(1) 求这个二次函数的表达式；

(2) 若点C（m+1，y₁），D（m+2，y₂）都在该二次函数的图象上，试比较y₁和y₂的大小，并说明理由；

(3) 点P ， Q在直线AB上，点M在该二次函数图象上．问：在y轴上是否存在点N ，使得以P ， Q ， M ， N为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题困难

3. 某班“数学兴趣小组”对函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

(1) 自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	$\text{[math]}$	3	…
y	…	3	$\text{[math]}$	m	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	3	…

其中， $\text{[math]}$

(2) 根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．

(3) 观察函数图象，写出两条函数的性质．

(4) 进一步探究函数图象发现：

①函数图象与x轴有 ▲ 个交点，所以对应的方程 $\text{[math]}$ 有 ▲ 个不相等的实数根；

②方程 $\text{[math]}$ 有 ▲ 个不相等的实数根；

③关于x的方程 $\text{[math]}$ 有4个不相等的实数根时，a的取值范围是 ▲ ．

综合题普通

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征.

甲：函数图象经过点 $\text{[math]}$ ；

乙：函数图象经过第四象限；

丙：当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大.

则这个函数表达式可能是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 已知二次函数y=x²，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（）

A. 当n-m=1时，b-a有最小值 B. 当n-m=1时，b-a有最大值 C. 当b-a=1时，n-m无最小值 D. 当b-a=1时，n-m有最大值

单选题普通