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1. 对于实数a,b,定义运算“*”:a*b=
.例如:因为4>2,所以4*2=
=8,则(-3)*(-2)=
.
【考点】
定义新运算;
【答案】
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填空题
普通
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1. 若“!”是一种数学运算符号,并且1!= 1; 2!= 2×1= 2; 3!= 3×2×1= 6;
4!= 4×3×2×1= 24…………;则
的值为
.
填空题
容易
1. 在平面直角坐标系中,对于平面内任一点
, 若规定以下三种变换:①△
,
,
;②〇
,
,
;③
,
,
, 按照以上变换例如:△
〇
,
,
, 则〇
等于
.
填空题
普通
2. 定义:如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根,我们称这两个方程为“友好方程”,如果关于x的一元二次方程x
2
﹣2x=0与x
2
+3x+m﹣1=0为“友好方程”,则m的值
.
填空题
普通
3. 观察下列等式(式子中的“!”是一种数学运算符号)1! = 1,2! = 2×1,3! = 3×2×1,4! = 4×3×2×1,……,那么计算:
=
.
填空题
普通
1. 我们在初中已经学会了利用“夹逼法”估算
的值,现在用
表示距离
最近的正整数.(n为正整数)比如:
表示距离
最近的正整数,∴
;
表示距离
最近的正整数,∴
;
表示距离
最近的正整数,∴
……利用这些发现得到以下结论:
①
;
②
时,n的值有4个;
③
;
④
;
⑤当
时,n的值为2550.
五个结论中正确的结论有( )个.
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
单选题
普通
2. 定义:如果
(
, 且
),那么x叫做以a为底N的对数,记做
.例如:因为
, 所以
;因为
, 所以
.下列说法:①
;②
;③若
, 则
;④
;正确的序号有( )
A.
①③
B.
②③
C.
①②③
D.
②③④
单选题
普通
3. 定义一种运算“◎”,规定x◎y=ax-by其中a、b为常数,且2◎3=6,3◎2=8,则a+b的值是( )
A.
2
B.
-2 c.
D.4
单选题
普通
1. 定义:关于
,
的二元一次方程
(其中
)中的常数项
与未知数系数
,
之一互换,得到的方程叫“交换系数方程”,例如:
的交换系数方程为
或
.
(1)
方程
与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为
;
(2)
已知关于
,
的二元一次方程
的系数满足
, 且
与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于
,
的二元一次方程
的一个解,求代数式
的值;
(3)
已知整数
,
,
满足条件
, 并且
是关于
,
的二元一次方程
的“交换系数方程”求
的值.
实践探究题
困难
2. 阅读:一动点沿着数轴向右平移3个单位,再向左平移2个单位,相当于向右平移1个单位,用实数加法表示为3+(-2)=1.若坐标平面上的点作如下平移:沿x轴方向平移的数量为a(向右为正,向左为负,平移
个单位),沿y轴方向平移的数量为b(向上为正,向下为负,平移
个单位),则把有序数对{a,b}叫做这一平移的“平移量”;“平移量”{a,b}与“平移量”{c,d}的加法运算法则为{a,b}+{c,d}={a+c,b+d}.解决问题:
(1)
计算:
,
(2)
动点P从坐标原点O出发,先按照“平移量”{3,1}平移到A,再按照“平移量”{1,2}平移到B;若先把动点P按照“平移量”{1,2}平移到C.再按照“平移量”{3,1}平移,最后的位置还是点B.请你在图1中画出四边形OABC;
(3)
如图2,一艘船从码头O出发,先航行到湖心岛码头P(2,3),再从码头P航行到码头Q(5,5),最后回到出发点O.请用“平移量”加法算式表示它的航行过程.
综合题
困难
3. 定义新运算“
”如下:当
时,
;当
时,
.
(1)
求
的值.
(2)
若
, 求
x
的取值范围.
解答题
普通
1. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形
,对角线
交于点O.若
,则
.
填空题
普通
2. 对于实数a,b,定义运算“※”如下:a※b=a
2
﹣ab,例如,5※3=5
2
﹣5×3=10.若(x+1)※(x﹣2)=6,则x的值为
.
填空题
普通
3. 定义一种新运算:对于任意的非零实数a,b,a
b=
.若(x+1)
x=
,则x的值为
填空题
普通