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1. 求双曲线
的焦点坐标、顶点坐标、离心率和渐近线方程
【考点】
双曲线的简单性质;
【答案】
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解答题
普通
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1. 求双曲线9y
2
-4x
2
=-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.
解答题
容易
1. 已知离心率为
的双曲线
的两条渐近线与抛物线
的准线分别交于
两点,且三角形
面积为
为坐标原点).
(1)
求双曲线
的浙近线方程;
(2)
求实数
的值.
解答题
普通
2. 在①
,且C的左支上任意一点到右焦点的距离的最小值为
,②C的焦距为6,③C上一点到两焦点距离之差的绝对值为4.这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中.问题:已知双曲线
,__________,求C的方程.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
解答题
普通
3. 双曲线
(a>0,b>0)的半焦距为c,点A(0,b)到渐近线的距离为
c.
(1)
求双曲线的离心率;
(2)
若双曲线的左、右焦点分别为F
1
, F
2
, 焦距为4,双曲线右支上存在一点P,使得PF
1
⊥PF
2
, 求点P的坐标.
解答题
普通
1. 已知双曲线
的渐近线方程为
y
=±
x
, 则该双曲线的离心率为
.
填空题
普通
2. 已知双曲线
左,右焦点分别为
, 若双曲线左支上存在点
使得
, 则离心率的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 已知双曲线
:
的右顶点,右焦点分别为A,F,过点A的直线l与C的一条渐近线交于点P,直线PF与C的一个交点为Q,
, 且
, 则C的离心率为
.
填空题
普通
1. 已知双曲线
的左、右焦点分别为
,
,
的一条渐近线的倾斜角为
, 直线
与
轴的交点为
, 且
.
(1)
求
的方程;
(2)
过点
作斜率为
的直线与
交于
,
两点,
为线段
的中点,过点
且与
垂直的直线交
轴于点
, 求证:
为定值.
解答题
困难
2. 已知双曲线
:
的渐近线方程为
, 过点
的直线
交双曲线
于
,
两点,且当
轴时,
.
(1)
求
的方程;
(2)
记双曲线
的左右顶点分别为
,
, 直线
,
的斜率分别为
,
, 求
的值.
(3)
探究圆
:
上是否存在点
, 使得过
作双曲线的两条切线
,
互相垂直.
解答题
困难
3. 已知双曲线
的虚轴长为
, 点
在
上.设直线
与
交于A,B两点(异于点P),直线AP与BP的斜率之积为
.
(1)
求
的方程;
(2)
证明:直线
的斜率存在,且直线
过定点.
解答题
困难
1. 双曲线
(a>0,b>0)的离心率为
,则其渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知双曲线
的左焦点为F,过F且斜率为
的直线交双曲线于点
,交双曲线的渐近线于点
且
.若
,则双曲线的离心率是
.
填空题
普通
3. 若双曲线
的渐近线与圆
相切,则
.
填空题
容易