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1. 在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=30°,以AC为一边作等边△ACD,连接BD.请画出图形,并直接写出△BCD的面积.
【考点】
等腰三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理; 等腰直角三角形;
【答案】
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解答题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=45°,用尺规作图:在AC的延长线上截取AD=AB,并连接BD(不写作法,保留作图痕迹),求∠BDC的度数。
作图题
容易
1. 在“综合与实践”活动课上,活动小组测量一棵杨树的高度.如图,从
C
点测得杨树底端
B
点的仰角是
,
长6米,在距离
C
点4米处的
D
点测得杨树顶端
A
点的仰角为
, 求杨树
的高度(精确到
米,
,
,
在同一平面内,点
C
,
D
在同一水平线上.参考数据:
).
解答题
普通
2. 我们定义:对角线互相垂直的四边形叫做"对垂四边形".
(1)
如图1,四边形ABCD为"对垂四边形".求证:
.
(2)
如图2,
是四边形ABCD内一点,连接AE,BE,CE和DE,AC与BD交于点
.若
.求证:四边形ABCD为“对垂四边形”
(3)
如图,四边形ABCD为"对垂四边形",
,
, 求CD的长.
解答题
困难
3. 如图,在等腰直角三角形ABC中,
平分
以
为腰作等腰三角形ACD,使AC=CD,且CD交AO的延长线于点D.
(1)
求证:
.
(2)
设
, 求
的值.
解答题
普通
1. 如图,小明想利用“
,
,
”这些条件作
他先作出了
和
, 在用圆规作
时,发现点
出现
和
两个位置,那么
的长是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 正方形
的边长为3,点
P
,
Q
在正方形不同的边上与点
A
构成等腰三角形,若等腰
的底边长为
, 则等腰
的腰长是
.
填空题
困难
3. 如图,在
中,
,
CD
是高,
. 则下列关系正确的是( ).
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图,在Rt
中,
,
, P为线段
(包括端点)上一点,点
关于直线
对称,
于点D,
与
交于点
, 连接
, 设
,
(1)
如图1,当
时,
①求
的长,并用含
的代数式表示
的长;
②当
是等腰三角形时,求出
的值;
(2)
如图2,当
时,
与
的面积之比为
, 直接写出
.
综合题
普通
2. 如图,把一副三角板按照图1摆放( 点C与点E重合 ) ,点B, C(E) , F在同一直线上. ∠ACB=∠DFE=90° ,∠A=30° ,∠DEF=45° ,BC=EF=6cm,BM=
AB,△DEF从图1的位置出发,以1cm每秒的速度沿CB方向匀速运动,如图2,DE与AC相交于点N ,连结MN, 当点D运动到AC边上时, △DEF停止运动.设运动时间为t 秒:
(1)
当
时,直接写出
、
、
的长;
(2)
当
为何值时,线段
?
(3)
当
为何值时,
是等腰三角形?请直接写出满足条件的
的值.
综合题
困难
3. 如图,M,N分别为锐角
边
,
上的点,把
沿
折叠,点O落在
所在平面内的点C处.
(1)
如图1,点C在
的内部,若
,
, 求
的度数.
(2)
如图2,若
,
, 折叠后点C在直线
上方,
与
交于点E,且
, 求折痕
的长.
(3)
如图3,若折叠后,直线
, 垂足为点E,且
,
, 求此时
的长.
综合题
困难