如图，M，N分别为锐角边，上的点，把沿折叠，点O落在所在平面内的点C处.

1. 如图，M，N分别为锐角 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点O落在 $\text{[math]}$ 所在平面内的点C处.

(1) 如图1，点C在 $\text{[math]}$ 的内部，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，折叠后点C在直线 $\text{[math]}$ 上方， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，且 $\text{[math]}$ ，求折痕 $\text{[math]}$ 的长.

(3) 如图3，若折叠后，直线 $\text{[math]}$ ，垂足为点E，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

等腰三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理; 翻折变换（折叠问题）; 等腰直角三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 我们新定义一类三角形：有两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．例如，某三角形的三边长分别是2， $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，所以这个三角形是奇异三角形

(1) 若△ABC的三边长分别是3，4和 $\text{[math]}$ ，判断此三角形是否为奇异三角形，请说明理由．

(2) 若Rt△ABC是奇异三角形，直角边分别为a，b，斜边为c，请探究a和b满足的数量关系式．

综合题普通

2. 如图所示，某人到岛上去探宝，从 $\text{[math]}$ 处登陆后先往东走 $\text{[math]}$ ，又往北走 $\text{[math]}$ ，遇到障碍后又往西走 $\text{[math]}$ ，再折回向北走到 $\text{[math]}$ 处往东一拐，仅走 $\text{[math]}$ 就找到了宝藏，问登陆点 $\text{[math]}$ 与宝藏埋藏点 $\text{[math]}$ 之间的距离是多少？

综合题普通

3. 某校八年（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ ，他们进行了如下操作：

①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为12米：

②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为20米：

③牵线放风筝的小明的身高为1.5米．

(1) 求风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ ：

(2) 如果小明想风筝沿 $\text{[math]}$ 方向再下降4米，则他应该再收回多少米线？

综合题普通