如图，M，N分别为锐角边，上的点，把沿折叠，点O落在所在平面内的点C处.

1. 如图，M，N分别为锐角 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点O落在 $\text{[math]}$ 所在平面内的点C处.

(1) 如图1，点C在 $\text{[math]}$ 的内部，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，折叠后点C在直线 $\text{[math]}$ 上方， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，且 $\text{[math]}$ ，求折痕 $\text{[math]}$ 的长.

(3) 如图3，若折叠后，直线 $\text{[math]}$ ，垂足为点E，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

等腰三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理; 翻折变换（折叠问题）; 等腰直角三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，小明操纵无人机从树尖 $\text{[math]}$ 飞向旗杆顶端 $\text{[math]}$ ，已知树高 $\text{[math]}$ ，旗杆高 $\text{[math]}$ ，树与旗杆之间的水平距离为 $\text{[math]}$ ，则无人机飞行的最短距离为多少？

综合题普通

2. 如图，小明操纵无人机从树尖 $\text{[math]}$ 飞向旗杆顶端 $\text{[math]}$ ，已知树高 $\text{[math]}$ ，旗杆高 $\text{[math]}$ ，树与旗杆之间的水平距离为 $\text{[math]}$ ，则无人机飞行的最短距离为多少？

综合题普通

3. 《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…；翻译成现代文为：如图，秋千 $\text{[math]}$ 静止的时候，踏板离地高一尺（ $\text{[math]}$ 尺）将它往前推进两步（ $\text{[math]}$ 尺），此时踏板升高离地五尺（ $\text{[math]}$ 尺），求秋千绳索 $\text{[math]}$ 的长度．

综合题普通