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1.

已知二次函数y=x2+bx-4的图象与y轴的交点为C，与x轴正半轴的交点为A，且tan∠ACO=.

(1) 求二次函数的解析式；
(2) P为二次函数图象的顶点，Q为其对称轴上的一点，QC平分∠PQO，求Q点坐标；
(3) 是否存在实数x1、x2（x1＜x2），当x1≤x≤x2时，y的取值范围为≤y≤？若存在，直接写在x1 ， x2的值；若不存在，说明理由．
【考点】
二次函数与不等式（组）的综合应用;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
真题演练
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1. 已知点A（1，1）为函数y=ax2+bx+4（a，b为常数，且a≠0）上一点。
(1) 用a的代数式表示b；
(2) 若1≤a≤2，求 的范围；
(3) 在（2）的条件下，设当 ≤x≤2时，函数y=ax2+bx+4的最大值为m，最小值为n，求m-n（用a的代数式表示）。
综合题 困难
2. 已知抛物线C：y1＝﹣x2+bx+4.
(1) 如图，抛物线与x轴相交于两点（1﹣m，0）、（1+m，0）.

①求b的值；

②当n≤x≤n+1时，二次函数有最大值为3，求n的值.
(2) 已知直线l：y2＝2x﹣b+9，当x≥0时，y1≤y2恒成立，求b的取值范围.

综合题 困难
3. 根据下列要求，解答相关问题：

(1) 请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程

①构造函数，画出图象：

根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；抛物线的对称轴x=﹣1，开口向下，顶点（﹣1，2）与x轴的交点是（0，0），（﹣2，0），用三点法画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象如图1所示；

②数形结合，求得界点：

当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为；

③借助图象，写出解集：

由图象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为．
(2) 利用（1）中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集．

①构造函数，画出图象；

②数形结合，求得界点；

③借助图象，写出解集．
(3) 参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集．
综合题 普通