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1. 各项为正数的等比数列
中,
与
的等比中项为
,则
=
.
【考点】
等比数列概念与表示;
【答案】
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填空题
普通
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1. 已知
为数列
的前
项和,且
,
,
,则
.
填空题
普通
2. 已知数列
中,其中
,
,那么
填空题
普通
3. 等比数列
的前
项和为
,若
,
,则公比
等于
.
填空题
普通
1. 在数列
中,
,
, 则( )
A.
是等比数列
B.
是等比数列
C.
是等比数列
D.
是等比数列
单选题
普通
2. 设数列
,下列判断一定正确的是( )
A.
若对任意正整数n,都有
成立,则
为等比数列
B.
若对任意正整数n,都有
成立,则
为等比数列
C.
若对任意正整数m,n,都有
成立,则
为等比数列
D.
若对任意正整数n,都有
成立,则
为等比数列
单选题
普通
3. 数列
为等比数列( ).
A.
为等比数列
B.
为等比数列
C.
为等比数列
D.
不为等比数列(
为数列
的前
项)
多选题
普通
1. 已知正项有穷数列
, 设
, 记
的元素个数为
.
(1)
若数列
, 求集合
, 并写出
的值;
(2)
若
是递增数列或递减数列,求证:
”的充要条件是“
为等比数列”;
(3)
若
, 数列
由
这
个数组成,且这
个数在数列
中每个至少出现一次,求
的取值个数.
解答题
困难
2. 学校教学楼的每两层楼之间的上下楼梯有
个台阶,从下至上记台阶所在位置为
, 同学甲在上楼的过程中,每一步等可能地跨
或
个台阶(位置
或
).
(1)
记甲迈
步后所在的位置为
, 写出
的分布列和期望值.
(2)
求甲
步内到过位置
的概率;
(3)
求
步之内同时到过位置
和
的有多少种走法,及发生的概率.
解答题
困难
3. 随着“双十一购物节”的来临,某服装店准备了抽奖活动回馈新老客户,活动规则如下:奖券共3张,分别可以再店内无门槛优惠10元、20元和30元,每人每天可抽1张奖券,每人抽完后将所抽取奖券放回,以供下一位顾客抽取.若某天抽奖金额少于20元,则下一天可无放回地抽2张奖券,以优惠金额更大的作为所得,否则正常抽取.
(1)
求第二天获得优惠金额的数学期望;
(2)
记“第
天抽取1张奖券”的概率为
, 写出
与
的关系式并求出
.
解答题
普通
1. 通过以下操作得到一系列数列:第1次,在2,3之间插入2与3的积6,得到数列2,6,3;第2次,在2,6,3每两个相邻数之间插入它们的积,得到数列2,12,6,18,3;类似地,第3次操作后,得到数列:2,24,12,72,6,108,18,54,3.按上述这样操作11次后,得到的数列记为
,则
的值是()
A.
6
B.
12
C.
18
D.
108
单选题
困难
2. 已知数列
满足
.记数列
的前
n
项和为
,则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知
,函数
.若
成等比数列,则平面上点
的轨迹是( )
A.
直线和圆
B.
直线和椭圆
C.
直线和双曲线
D.
直线和抛物线
单选题
普通