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1. 已知：在菱形ABCD中，E，F是BD上的两点，且AE∥CF.
求证：四边形AECF是菱形.
【考点】
菱形的判定与性质;
【答案】
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证明题
普通
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真题演练
换一批
1. 如图，矩形
的对角线
，
交于点
，且
，
，连接
.求证：
.
证明题
普通
2. 如图，在菱形ABCD中，E、F是AC上两点，AE＝CF.
求证：四边形BFDE是菱形.
证明题
普通
3. 如图，在菱形
中，将对角线
分别向两端延长到点
和
，使得
．连接
．求证：四边形
是菱形．
证明题
普通
1. 小美同学按如下步骤作四边形
：（1）画
；（2）以点
A
为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交
，
于点
B
，
D
；（3）分别以点
B
，
D
为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点
C
；（4）连接
，
，
． 若
， 则
的大小是（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图，以点
A
为圆心，适当的长为半径画弧，交
两边于点
M
，
N
， 再分别以
M
、
N
为圆心，
的长为半径画弧，两弧交于点
B
， 连接
． 若
， 则
（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 关于某个四边形的三个特征描述：①对角线互相垂直；②对角线互相平分；③一组邻边相等. 选择其中两个作为条件，另一个作为结论. 若该命题是假命题，则选择的条件是
.（填序号）
填空题
容易
1. 如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、O，连接DE、BF.
(1)
求证：四边形BEDF是菱形；
(2)
若AB=16cm，BC=8cm，求四边形DEBF的面积.
综合题
普通
2. 已知点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD的中点．
(1)
求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)
若BC＝12，∠BAC＝90°，求▱AECF的周长．
综合题
普通
3. 如图所示四边形
ABCD
的对角线
AC、BD
交于点
O
， 已知点
，
，
BD
平分
.
图1 图2
(1)
证明：四边形
ABCD
是菱形；
(2)
如图1，过四边形
ABCD
的顶点
作
， 且
， 线段
交
于点
， 交
于点
， 交
的延长线于点
， 求证：
；
(3)
如图2，在四边形
中，若
，
的面积为
， 点
是直线
上一动点，连接
.点
在线段
的左侧，
为等边三角形，连接
， 当线段
最短时，求
的值.
综合题
困难
1. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为
．
填空题
普通
2. 如图，矩形
的对角线
，
交于点
，且
，
，连接
.求证：
.
证明题
普通
3. 如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且
，连接BF.FD，DE，EB.
求证：四边形DEBF是菱形.
证明题
普通
