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1. 已知：在菱形ABCD中，E，F是BD上的两点，且AE∥CF.
求证：四边形AECF是菱形.
【考点】
菱形的判定与性质;
【答案】
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证明题
普通
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换一批
1. 如图，矩形
的对角线
，
交于点
，且
，
，连接
.求证：
.
证明题
普通
2. 如图，在菱形ABCD中，E、F是AC上两点，AE＝CF.
求证：四边形BFDE是菱形.
证明题
普通
3. 如图，在菱形
中，将对角线
分别向两端延长到点
和
，使得
．连接
．求证：四边形
是菱形．
证明题
普通
1. 小美同学按如下步骤作四边形
：（1）画
；（2）以点
A
为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交
，
于点
B
，
D
；（3）分别以点
B
，
D
为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点
C
；（4）连接
，
，
． 若
， 则
的大小是（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图，以点
A
为圆心，适当的长为半径画弧，交
两边于点
M
，
N
， 再分别以
M
、
N
为圆心，
的长为半径画弧，两弧交于点
B
， 连接
． 若
， 则
（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 关于某个四边形的三个特征描述：①对角线互相垂直；②对角线互相平分；③一组邻边相等. 选择其中两个作为条件，另一个作为结论. 若该命题是假命题，则选择的条件是
.（填序号）
填空题
容易
1. 如图，在四边形
ABCD
中，
，
，
E
，
F
分别是边
CD
，
BC
上的点，连接
BE
，
DF
交于点
G
，
． 添加下列条件之一使四边形
ABCD
成为菱形：①
；②
，
．
(1)
你添加的条件是
▲
（填序号），并证明．
(2)
在（1）的条件下，连接
CG
， 若
，
，
， 求菱形
ABCD
的面积．
综合题
普通
2. 如图1，在平行四边形
中，
的平分线交直线
于点E，交直线
于点F．
(1)
当
时，G是
的中点，联结
（如图2），请直接写出
的度数______．
(2)
当
时，
， 且
， 分别联结
、
（如图3），求
的度数．
解答题
困难
3. 在平面直角坐标系
中，已知直线
与直线
交于点
， 直线
分别交坐标轴于点
．
(1)
求直线
的函数表达式；
(2)
如图2，点P为线段
上的一个动点，将
绕点B逆时针旋转
得到
， 连接
与
． 点Q随着点P的运动而运动，请求出点Q运动所形成的线段所在直线的解析式；
(3)
直线
上有任意一点F，平面直角坐标系内是否存在点N，使得以点B、D、F、N为顶点的四边形是菱形，如果存在，请直接写出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．
解答题
困难
1. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为
．
填空题
普通
2. 如图，矩形
的对角线
，
交于点
，且
，
，连接
.求证：
.
证明题
普通
3. 在⊙O中，若弦
垂直平分半径
，则弦
所对的圆周角等于
°.
填空题
普通
