已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点右侧），与轴交于点．

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标；

(2) 如图1，若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的一个动点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），是否存在点 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标及四边形 PBOC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；

(3) 如图2，若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

二次函数的最值; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²﹣（a+2）x+2经过点A（﹣2，t），B（m，p）．

(1) 若t＝0，

①求此抛物线的对称轴；

②当p＜t时，直接写出m的取值范围；

(2) 若t＜0，点C（n，q）在该抛物线上，m＜n且5m+5n＜﹣13，请比较p，q的大小，并说明理由．

综合题困难

2. 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$

(1) 若函数图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，求函数的表达式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的最大值为最小值的 $\text{[math]}$ 倍，若存在，求出 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由．

综合题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上任意两点，设抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题普通