已知抛物线 (b ， c为常数)．

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ (b ， c为常数)．

(1) 若抛物线的顶点坐标为(1，1)，求b ， c的值；

(2) 若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c的取值范围；

(3) 在（1）的条件下，存在正实数m ， n( m＜n)，当m≤x≤n时，恰好有 $\text{[math]}$ ，求m ， n的值．

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，

①求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值

②当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的函数解析式；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点， $\text{[math]}$ 点横坐标为3，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标.

综合题普通

3. 某实验田计划种植一种新型农作物，经过调查发现，种植x亩的总成本y（万元），分别是农机成本，管理成本，其他成本：其中农机成本固定不变为10万元，管理成本（万元）与x成正比例，其他成本（万元）与x的平方成正比例，在生产过程中

x（单位：亩）	1	3
y（单位：万元）	16	34

(1) 求y与x之间的函数关系式；

(2) 已知每亩的平均成本为12万元，求种植新型农作物的亩数是多少？

(3) 若每亩的收益为15万元，当x为何值时，实验田总利润最大．

综合题普通