如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数，顶点坐标为

1. 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$

(1) 若函数图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，求函数的表达式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的最大值为最小值的 $\text{[math]}$ 倍，若存在，求出 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由．

【考点】

二次函数的最值; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 已知抛物线C：y＝x²-2bx+c；

(1) 若抛物线C的顶点坐标为（1，-3），求b、c的值；

(2) 当c＝b+2，0≤x≤2时，抛物线C的最小值是-4，求b的值；

(3) 当c＝b²+1，3≤x≤m时，x²-2bx+c≤x-2恒成立，则m的最大值为．

综合题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （b，c是常数）．

(1) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求二次函数的最大值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，函数有最大值为7，求b的值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 且自变量 $\text{[math]}$ 时，函数有最大值为10，求此时二次函数的表达式．

综合题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，关于直线 $\text{[math]}$ 成轴对称．设抛物线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 图象的交点（交点也称公共点）的横坐标为d． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 以下结论： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，你认为哪个正确？并证明你认为正确的结论．

综合题普通