如图，将的斜边AB绕点A顺时针旋转得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转得到AF，连结EF.若，，且，则 .

1. 如图，在△AOB中，AO=1，BO=AB= $\text{[math]}$ ．将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A^'OB^' ，连接AA^' ．则线段AA^'的长为．

填空题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 旋转得到，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车盛水筒的运行轨迹是以 $\text{[math]}$ 为圆心的一个圆，可简化为图2．若 $\text{[math]}$ 被水面所截的弦长 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ 米，则筒车最低点距水面米．

填空题容易

1. 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，点A，C的对应点分别为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在直线AB上时， $\text{[math]}$ 的长为.

填空题普通

2. 在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，旋转后的三角形记为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长为.

填空题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将边AB绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到AD，边AC绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ )得到AE，连结DE.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 2 B. $\text{[math]}$ C. 3 D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°，得△A^'B^'C，若AC⊥A^'B^' ，则∠BAC＝（　　）

A. 65° B. 75° C. 55° D. 35°

单选题容易

3. 如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 千米，求A、B两点间的距离.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果精确到1千米）.

解答题普通

1. 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝nBC ， P为AB上的一点（不与端点重合），过点P作PM⊥AB交AG于点M ，得到△APM ．

(1) 【问题发现】如图1，当n＝1时，P为AB的中点时，CM与BP的数量关系为；

(2) 【类比探究】如图2，当n＝2时，△APM绕点A顺时针旋转，连接CM ， BP ，则在旋转过程中CM与BP之间的数量关系是否发生变化？请说明理由；

(3) 【拓展延伸】在（2）的条件下，已知AB＝4，AP＝2，当△APM绕点A顺时针旋转至B ， P ， M三点共线时，请直接写出线段BM的长．

实践探究题困难

2. 综合与实践

九年级（1）班同学在数学老师的指导下，以“三角形的旋转”为主题，开展数学活动．

(1) 操作探究：

如图1， $\text{[math]}$ 为等边三角形，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．

(2) 迁移探究：

如图2，（1）中的其他条件不变，当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，求出此时 $\text{[math]}$ 的度数及 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

(3) 拓展应用：

如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题困难

3. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC ，点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D ，延长DE交AB于点F ，连接AD ．

(1) 若∠BAC=30°，BC=1，求线段AD的长；

(2) 求证：AB⊥DF ．

解答题普通