(I)写出数列1,8,3,7,5,6,9的一个长度为4的递增子列;
(II)已知数列{an}的长度为P的递增子列的末项的最小值为am0 , 长度为q的递增子列的末项的最小值为an0 , 若p<q,求证:am0<an0;
(III)设无穷数列{an}的各项均为正整数,且任意两项均不相等。若{an}的长度为s的递增子列末项的最小值为2s-1,且长度为s末项为2s-1的递增子列恰有2s-1个(s=1.2.…),求数列{an}的通项公式。
,
, , ,
, , , , , , ,
…
已知各行的第一个数 , , , , …构成数列 , 且的前项和满足(且),从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等差数列,且公差为同一个常数.若 , 则第6行的所有项的和为.
①若对任意的正整数均有 , 则为和谐数列;
②若等差数列是和谐数列,则一定存在最小值;
③若的首项小于零,则一定存在公比为负数的一个等比数列是和谐数列.
以上3个命题中真命题的个数有( )个
(ⅰ)求;
(ⅱ)求(用数字作答).
①若 , , 求的通项公式,并写出的前5项;
②若 , , 求数列的前50项的和;
① 的第2项小于3; ② 为等比数列;
③ 为递减数列; ④ 中存在小于 的项。
其中所有正确结论的序号是.
(Ⅰ)判断 是否为5-连续可表数列?是否为 连续可表数列?说明理由;
(Ⅱ)若 为 连续可表数列,求证: 的最小值为4;
(Ⅲ)若 为 连续可表数列, ,求证: .