已知数列，其前项和为，对任意正整数恒成立，且.

1. 已知数列 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，对任意正整数 $\text{[math]}$ 恒成立，且 $\text{[math]}$ .

(1) 证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，并求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .集合 $\text{[math]}$ 中元素的个数记为 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.

【考点】

利用导数研究函数的单调性; 数列的应用;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求a的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小值.

（2）设 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有三个不同的零点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

（3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的最大值，记 $\text{[math]}$ .

(1) 讨论 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通