已知分别是椭圆的左，右焦点，点在椭圆上，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点． (Ⅰ)求椭圆的标准方程； (Ⅱ)过点作不与轴重合的直线，设与圆相交于两点，且与椭圆相交于两点，当时，求的面积．

1. 已知 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点是椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点．

(Ⅰ)求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(Ⅱ)过点 $\text{[math]}$ 作不与 $\text{[math]}$ 轴重合的直线 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

直线与圆锥曲线的关系;

【答案】

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解答题困难

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于不同的两点M ， N.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 设直线PM与椭圆C的另一个交点为Q ，当M为线段PQ的中点时，求k的值.

解答题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且其横坐标为1，以 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径的圆与 $\text{[math]}$ 的准线相切.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点在 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的方程.

解答题困难

3. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在原点， $\text{[math]}$ 是它的一个焦点，直线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当直线 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ .

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2) 设椭圆的左顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线分别交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，证明：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过定点。

解答题困难