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1. 若直线l经过抛物线C:
的焦点且其一个方向向量为
,则直线l的方程为
.
【考点】
直线与圆锥曲线的关系;
【答案】
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填空题
容易
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1. 已知抛物线
, 若过点
的直线l与抛物线恒有公共点,则p的值可以是
.(写出一个符合题意的答案即可)
填空题
容易
1. 已知直线
与曲线
和
均相切,则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为
.
填空题
普通
2. 已知函数
, 点
是函数
图象上不同的两个点,设
为坐标原点,则
的取值范围是
.
填空题
普通
3. 抛物线
, 圆
, 直线l过圆心M且与抛物线E交于A,B与圆M交于C,D.若
, 则
.
填空题
普通
1. 已知双曲线
, 则过点
与
有且只有一个公共点的直线共有( )
A.
4条
B.
3条
C.
2条
D.
1条
单选题
普通
2. 设
,
是双曲线C:
的左、右焦点,过
的直线与C的右支交于P,Q两点,则
( )
A.
5
B.
6
C.
8
D.
12
单选题
普通
3. 已知直线
与抛物线
交于点
、
, 以线段
为直径的圆经过定点
, 则
( )
A.
4
B.
6
C.
8
D.
10
单选题
普通
1. 已知直线
与抛物线
交于
两点,且
.
(1)
求
;
(2)
设F为C的焦点,M,N为C上两点,
, 求
面积的最小值.
解答题
困难
2. 已知椭圆
的右顶点为
, 离心率为
.
(1)
求椭圆
的方程;
(2)
过点
的直线
与椭圆
交于另一点
, 若
, 求直线
的方程.
解答题
普通
3. 已知
为坐标原点,动点
在椭圆
上,动点
满足
, 记点
的轨迹为
(1)
求轨迹
的方程;
(2)
在轨迹
上是否存在点
, 使得过点
作椭圆
的两条切线互相垂直?若存在,求点
的坐标:若不存在,请说明理由:
(3)
过点
的直线
交轨迹
于
,
两点,射线
交轨迹
于点
, 射线
交椭圆
于点
, 求四边形
面积的最大值.
解答题
困难
1. 已知椭圆
,直线l与椭圆在第一象限交于A,B两点,与x轴,y轴分别交于M,N两点,且
,则直线l的方程为
.
填空题
普通
2. 已知O为坐标原点,过抛物线
的焦点F的直线与C交于A,B两点,点A在第一象限,点
,若
,则( )
A.
直线
的斜率为
B.
C.
D.
多选题
普通
3. 已知椭圆
的一个顶点为
,焦距为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程:
(Ⅱ)过点
作斜率为
的直线与椭圆
交于不同的两点
,直线
分别与
轴交于点
,当
时,求
的值。
解答题
普通