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1. 已知函数
,若存在唯一的整数x,使得不等式
成立,则实数a的取值范围是
.
【考点】
函数与方程的综合运用;
【答案】
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填空题
困难
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1. 若存在实数
及正整数
使得
在
内恰有2024个零点,则满足条件的正整数
的值有
个.
填空题
困难
2. 设
是
上具有周期
的奇函数,并且
,则
在
中至少有
个零点.
填空题
困难
3. 已知函数
有三个不同的零点,则实数
a
的取值范围为
.
填空题
困难
1. 已知函数
, 若关于
的方程
恰有6个不同的实数根,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知方程
有两个不等实数根
,
, 则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有人持金出五关,前关二税一,次关三而税一,次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一,并五关所税,适重一斤.问本持金几何?”其意思为“今有人持金出五关,第1关收税金为持金的
, 第2关收税金为剩余金的
, 第3关收税金为剩余金的
, 第4关收税金为剩余金的
, 第5关收税金为剩余金的
, 5关所收税金之和恰好重1斤.问原来持金多少?”.记这个人原来持金为
斤,设
, 则
( )
A.
-5
B.
7
C.
13
D.
26
单选题
普通
1. 已知函数
的图象恒过定点
, 其中
且
.
(1)
求实数
的值,并研究函数
的奇偶性;
(2)
函数
, 关于x的方程
恰有唯一解,求实数
的范围.
解答题
困难
2. 已知
,
,
是自然对数的底数.
(1)
当
时,求函数
的极值;
(2)
若关于
的方程
有两个不等实根,求
的取值范围;
(3)
当
时,若满足
, 求证:
.
解答题
困难
3. 已知函数
.
(1)
当
时,求曲线
的单调减区间;
(2)
若
有两个极值点
, 且
,
, 若不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
解答题
困难
1. 设函数f
1
(x)=x
2
, f
2
(x)=2(x﹣x
2
),
,
,i=0,1,2,…,99.记I
k
=|f
k
(a
1
)﹣f
k
(a
0
)|+|f
k
(a
2
)﹣f
k
(a
1
)丨+…+|f
k
(a
99
)﹣f
k
(a
98
)|,k=1,2,3,则( )
A.
I
1
<I
2
<I
3
B.
I
2
<I
1
<I
3
C.
I
1
<I
3
<I
2
D.
I
3
<I
2
<I
1
单选题
普通
2. 若函数f(x)=(1﹣x
2
)(x
2
+ax+b)的图象关于直线x=﹣2对称,则f(x)的最大值为
.
填空题
困难
3. 设函数
(a∈R,e为自然对数的底数),若曲线y=sinx上存在点(x
0
, y
0
)使得f(f(y
0
))=y
0
, 则a的取值范围是( )
A.
[1,e]
B.
[e
﹣
1
﹣1,1]
C.
[1,e+1]
D.
[e
﹣
1
﹣1,e+1]
单选题
普通