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1. 若正实数
满足
, 则
的最小值为( )
A.
7
B.
8
C.
9
D.
10
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用;
【答案】
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单选题
普通
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1. 若正数x,y满足
则
的最小值是( )
A.
B.
C.
4
D.
6
单选题
容易
2. 已知正实数m,n满足
, 则
的最大值是( )
A.
2
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 已知
, 且
,
, 则下列不等式中一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知
为正实数,且
, 则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买
黄金,售货员先将
的砝码放在天平左盘中,取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡;再将
的砝码放在天平右盘中,再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡;最后将两次称得的黄金交给顾客.你认为顾客购得的黄金( )
附:依据力矩平衡原理,天平平衡时有
, 其中
、
分别为左、右盘中物体质量,
、
分别为左右横梁臂长.
A.
等于
B.
小于
C.
大于
D.
不确定
单选题
普通
3. 已知圆
关于直线
对称,则
的最小值是( )
A.
2
B.
3
C.
6
D.
4
单选题
普通
1. 已知正实数
满足
, 则
的最大值为
.
填空题
普通
2. 出入相补是指一个平面(或立体)图形被分割成若干部分后面积(或体积)的总和保持不变,我国汉代数学家构造弦图,利用出入相补原理证明了勾股定理,我国清代的梅文鼎、李锐、华蘅芳、何梦瑶等都通过出入相补原理创造了不同的面积证法证明了勾股定理.在下面两个图中,若
,
,
, 图中两个阴影三角形的周长分别为
,
, 则
的最小值为
.
填空题
普通
3. 已知
, 则
的最小值为
.
填空题
困难
1. 随着城市居民汽车使用率的增加,交通拥堵问题日益严重,而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力,研究了该隧道内的车流速度
(单位:千米/小时)和车流密度
(单位:辆/千米)所满足的关系式:
.研究表明:当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞,此时车流速度是0千米/小时.
(1)
若车流速度
不小于40千米/小时,求车流密度
的取值范围;
(2)
隧道内的车流量
(单位时间内通过隧道的车辆数,单位:辆/小时)满足
, 求隧道内车流量的最大值(精确到1辆/小时),并指出当车流量最大时的车流密度(精确到1辆/千米).(参考数据:
)
解答题
普通
2. 如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上,D点在AN上,且对角线MN过点C,已知
米,
米.
(1)
要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则DN的长应在什么范围内?
(2)
当DN的长度为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值.
解答题
普通
3. 世界范围内新能源汽车的发展日新月异,电动汽车主要分三类:纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段,并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开,以新能源汽车替代汽(柴)油车,中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析,全年需投入固定成本2000万元,每生产
(百辆),需另投入成本
(万元),且
;已知每辆车售价5万元,由市场调研知,全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)
求出2022年的利润
(万元)关于年产量
(百辆)的函数关系式;
(2)
2022年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润.
解答题
普通
1. 已知
中,点D在边BC上,
.当
取得最小值时,
.
填空题
普通
2. 若
对任意
恒成立,则
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 已知F
1
,F
2
是椭圆C:
的两个焦点,点M在C 上,则|MF
1
|·|MF
2
|的最大值为( )
A.
13
B.
12
C.
9
D.
6
单选题
容易