如图，在坐标系xOy的第二象限存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；第三象限内有沿x轴正方向的匀强电场；第四象限的某圆形区域内存在一垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为第二象限磁场磁感应强度的4倍。一质量为m、带电荷量为q（q>0）的粒子以速率v自y轴的A点斜射入磁场，经x轴上的C点以沿y轴负方向的速度进入电场，然后从y轴负半轴上的D点射出，最后粒子以沿着y轴正方向的速度经过x轴上的Q点。已知OA= ， OC=d，OD= ， OQ=4d，不计粒子重力。（1）求第二象限磁感应强度B的大小与第三象限电场强度E的大小；（2）求粒子由A至D过程所用的时间；（3）试求第四象限圆形磁场区域的最小面积。

1. 如图，在坐标系xOy的第二象限存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；第三象限内有沿x轴正方向的匀强电场；第四象限的某圆形区域内存在一垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为第二象限磁场磁感应强度的4倍。一质量为m、带电荷量为q（q>0）的粒子以速率v自y轴的A点斜射入磁场，经x轴上的C点以沿y轴负方向的速度进入电场，然后从y轴负半轴上的D点射出，最后粒子以沿着y轴正方向的速度经过x轴上的Q点。已知OA= $\text{[math]}$ ， OC=d，OD= $\text{[math]}$ ， OQ=4d，不计粒子重力。

（1）求第二象限磁感应强度B的大小与第三象限电场强度E的大小；

（2）求粒子由A至D过程所用的时间；

（3）试求第四象限圆形磁场区域的最小面积。

【考点】

带电粒子在电场与磁场混合场中的运动;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，在第四象限存在与y轴正方向成37°角的匀强电场。一质量为m、带电荷量为q的粒子（不计重力）从y轴负半轴上的M点以某一速度进入第三象限，经x轴负半轴上的N点进入磁场，经过一段时间，粒子运动到x轴正半轴上的P点，然后逆着电场线运动到M点，且到达M点时速度刚好为0，已知M、P两点间的电势差为U，粒子从P点运动到M点的时间为 $\text{[math]}$ ，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）粒子在P点时的速度大小以及M、P两点间的距离；

（2）匀强磁场的磁感应强度大小；

（3）粒子从M点出发到回到M点的时间。

解答题容易

2. 如图所示，在x轴和y轴构成的平面内，有两条平行于y轴、且与y轴的距离均为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与y轴之间存在垂直纸面向里的有界匀强磁场，直线 $\text{[math]}$ 与y轴之间存在沿y轴负方向的有界匀强电场，有一个质量 $\text{[math]}$ 、电荷量 $\text{[math]}$ 的带正电的粒子，从坐标原点以速度 $\text{[math]}$ 沿x轴正方向进入磁场区域，经过坐标为 $\text{[math]}$ 的点后进入电场区域，最后恰好从 $\text{[math]}$ 与x轴的交点C射出电场，不计粒子的重力。（ $\text{[math]}$ ）求：

（1）匀强磁场磁感应强度 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）电场强度大小与磁感应强度大小的比值 $\text{[math]}$ ；

（3）粒子经过C点时的速度。

解答题容易

3. 如图所示，在边长为L的正方形 $\text{[math]}$ 区域内存在图示方向的匀强电场，正方形的内切圆内存在垂直纸面向里的匀强磁场。现有一质量为m、带电量为 $\text{[math]}$ 的粒子从 $\text{[math]}$ 边中点e以速度 $\text{[math]}$ 沿内切圆直径 $\text{[math]}$ 射入场区，粒子恰沿直线从 $\text{[math]}$ 边的中点f射出场区。保持粒子入射位置及速度大小、方向均不变，仅撤去磁场，粒子射出电场时速度偏向角 $\text{[math]}$ 。已知 $\text{[math]}$ ，不计粒子重力。

(1)求仅撤去磁场时粒子在电场内运动的时间 $\text{[math]}$ 及电场强度E的大小；

(2)若保持粒子入射位置及速度大小、方向均不变，仅撤去电场，求粒子在磁场中的运动时间。

解答题容易