如图甲所示，长度为、内径为的圆柱形直管道水平固定，放置在水平方向且磁感应强度大小为的匀强磁场中（磁场方向可变）。位于管道一端管口的水平轴线上，处固定一粒子源，其可发射质量为、带电荷量为的电子。

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1. 如图甲所示，长度为 $\text{[math]}$ 、内径为 $\text{[math]}$ 的圆柱形直管道水平固定，放置在水平方向且磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场中（磁场方向可变）。 $\text{[math]}$ 位于管道一端管口的水平轴线上， $\text{[math]}$ 处固定一粒子源，其可发射质量为 $\text{[math]}$ 、带电荷量为 $\text{[math]}$ 的电子。

(1) 若从 $\text{[math]}$ 发出的电子的速度方向竖直向上，磁场的方向垂直纸面向里，粒子在管道内运动时，恰好不与管壁碰撞，求从 $\text{[math]}$ 发出的电子的速率 $\text{[math]}$ ；

(2) 若从 $\text{[math]}$ 发出的电子的速度大小和方向与（1）问相同，以 $\text{[math]}$ 点为原点，沿轴线向右建立坐标轴x，磁感应强度 $\text{[math]}$ 与坐标 $\text{[math]}$ 按图乙所示规律分布，磁场方向以垂直纸面向里为正。设电子经过磁场边界时，会立即进入另一磁场，则要使电子从管道轴线的另一端离开管道，求图中 $\text{[math]}$ 的值和管道长度 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若从 $\text{[math]}$ 发出的电子的速度大小为 $\text{[math]}$ ，方向斜向右上方，与水平轴线方向的夹角为 $\text{[math]}$ 。磁场的方向平行于轴线方向向右。经过一段时间后电子恰好从管道轴线的另一端离开管道，且整个过程粒子都不会与管道碰撞，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别应满足什么条件？

【考点】

带电粒子在交变电场中的运动; 带电粒子在匀强磁场中的运动; 带电粒子在电场与磁场混合场中的运动;

【答案】

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