如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y轴正半轴于点B（0，b），且a、b满足．（1）求A、B两点的坐标；（2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OE⊥ BD于 F，交AB于E，求证∠BDO=∠EDA；（3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直线MA交y轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围．

1. 如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y轴正半轴于点B（0，b），且a、b满足 $\text{[math]}$ ．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OE⊥ BD于 F，交AB于E，求证∠BDO=∠EDA；

（3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直线MA交y轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围．

【考点】

三角形全等及其性质; 等腰三角形的判定与性质; 算术平方根的性质（双重非负性）; 角平分线的概念;

【答案】

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证明题困难

1. 如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=5，延长BC到点E，使得CE= $\text{[math]}$ CD，连结DE．若动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿着BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）CE= ；当点P在BC上时，BP= （用含有t的代数式表示）；

（2）在整个运动过程中，点P运动了秒；

（3）当t= 秒时，△ABP和△DCE全等；

（4）在整个运动过程中，求△ABP的面积．

解答题容易

2. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求线段 $\text{[math]}$ 的长和 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易