按照下图中四幅图的排列规律画下去，第⑹幅图中有个，有个。

1. 摆一摆，找规律。

依次摆下去，第10个图形是(填图形)；摆第n个图形需要根小棒。

填空题容易

2. 如下图，按照这样的规律，拼成第4个需要根磁力棒，拼成第n个需要颗磁力珠。

填空题容易

3. 用小棒按一定规律摆八边形（如图所示）。

如果摆成连在一起的6个八边形，需要根小棒；如果摆成连在一起的n个八边形，需要根小棒。

填空题容易

1. 观察下列图形的构成情况，按照此规律，第5个图形中●的个数为个，第n个图形中●个数有个。

填空题普通

2. 想一想，填一填。

桌子张数/张	1	2	3	4	5	……	n
可坐人数/人	4	6	8			……

填空题普通

3. 用小棒按照如下方式摆图形：摆20个六边形需要根小棒，用 451根小棒可以摆个六边形。

填空题困难

1. 请仔细观察图中正方形的个数与直角三角形的个数有什么关系，根据正方形的个数与直角三角形个数的关系把下表填写完整．

正方形个数	2	3	4	…		…
直角三角形个数	4	8		…	100	…

解决问题普通

2. 想一想，填一填。

桌子张数/张	1	2	3	4	5	……	n
可坐人数/人	4	6	8			……

填空题普通

3. 用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形。设格点多边形的面积为S，它各这上格点的个数和为X。

上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，请你格写下表。

多边形的序号	①	②	③	④	…
多边形的面积S	2	2.5			…
各边上格点的个数和X	4	5

根据上表中信息，当各边上格点的个数和为X时，则多边的面积S=________________。

请你再画出一些格点多边形（至少画三个不同形状的），使这些多边形内部都有而且只有2个格点，此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和X之间的关系是S=。

请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与X有怎样的关系？

答：S=

解决问题困难

1. 我们学过扇形的面积 $\text{[math]}$ 扇形所在圆的面积。如图①，连接三个圆的圆心，形成一个等边三角形，依次类推得到后面的所有等边三角形。请根据以上材料解决下面问题。(下图中所有圆均为半径1cm的等圆)

(1) 图①中涂色部分的面积是cm²；图②中涂色部分的面积是cm²。

(2) 按规律继续往下画，则图③和图④中涂色部分面积之比是(：)。

(3) 图n中涂色部分的面积用字母表示是。

填空题困难

2. 计算2+4+6+8+10+12+…这样的算式有简便方法吗？丁丁思考这个问题时，想到用“数形结合”的方法来探索，于是他用小圆片摆图形进行研究。

(1) 观察表格，把表中的等式补充完整。

序号	1	2	3	4
圆形	○○				…
小圆片个数	2=1×2	2+4=2×3	2+4+6=3×4	2+4+6+8=×	…

(2) 若按此规律继续摆，则序号为12的图形共有多少个小圆片？序号为n的图形共有多少个小圆片？

解决问题困难

3. 一张正方形桌子可以围坐4人，同学们在吃饭时，把正方形桌子拼成一排，每张桌子之间不留空隙(如图)

(1) 20人就餐需要多少张桌子拼在一起才能正好坐下？

(2) 10张桌子排成这样形状，可坐多少人？ n张桌子呢？

解决问题困难

1. 如下图所示，用同样的小棒摆正方形，摆10个同样的正方形，需要小棒根，现在有79根小棒可以摆个这样的正方形.

填空题普通

2. 将自然数列按照如图方式排列，如果2算作是第一次拐弯，那么第50次拐弯的数是。

填空题普通

3. 如图，它是由火柴棒拼成的图案，如果在这个图案中用了51根火柴棒，可拼成个三角形．

填空题困难