如图，将一块长方形纸板沿图中的虚线裁剪成9块，其中2块是边长为的小正方形，5块是长为，宽为的小长方形，2块是边长为的大正方形．（1）观察图形，可以发现代数式可以分解因式为______；（2）若这块长方形纸板的面积为177，每块长为，宽为的小长方形的面积是15．①则图中1块边长为的小正方形和1块边长为的大正方形的面积之和为_____

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1. 如图，将一块长方形纸板沿图中的虚线裁剪成9块，其中2块是边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，5块是长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的小长方形，2块是边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形．

（1）观察图形，可以发现代数式 $\text{[math]}$ 可以分解因式为______；

（2）若这块长方形纸板的面积为177，每块长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的小长方形的面积是15．

①则图中1块边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形和1块边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形的面积之和为______；

②试求图中所有剪裁线（虚线部分）长的和．

【考点】

完全平方公式的几何背景; 因式分解的应用;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 如图，把R₁ ， R₂ ， R₃三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U=IR₁+IR₂+IR₃ ，当R₁=19.7，R₂=32.4，R₃=35.9，I=2.5时，求U的值．

解答题容易

2. 如图，长方形的周长为14，面积为10，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题容易

3. 代数推理：对于有理数 $\text{[math]}$ ，请比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题容易

1. 感知：（1）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式，由图 1 中的大正方形的面积可得到的因式分解等式为_____________ ；

应用：（2）通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图 2 所示的是棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体被分割线分成 8 块．用不同的方法计算这个正方体的体积，则这个式子为 $\text{[math]}$ ；

拓展：（3）如图 3，棱长为 x 的实心大正方体切除一个棱长为 y 的小正方体，剩余部分按如图所示的方式继续切割为甲、乙、丙三个长方体，则甲长方体的体积为 $\text{[math]}$ ，乙长方体的体积为 $\text{[math]}$ ，丙长方体的体积为 $\text{[math]}$ ，甲、乙、丙三个长方体体积之和可表示为 $\text{[math]}$ ．

根据（2）和（3）中的结论解答下列问题：若图 2 与图 3 中的 x 与 y 的值分别相等，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 阅读与思考

为了使学生更好地理解乘法公式，数学课上赵老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，甲种纸片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，乙种纸片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，丙种纸片是长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．