阅读与思考为了使学生更好地理解乘法公式，数学课上赵老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为，宽为的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．理解应用

1. 阅读与思考

为了使学生更好地理解乘法公式，数学课上赵老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，甲种纸片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，乙种纸片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，丙种纸片是长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．

理解应用

(1) 根据图2中图形的面积，可以得到一个乘法公式．

①请你直接写出这个公式______；

②上面分析过程主要运用的数学思想是______．

A．转化思想 B．分类讨论 C．统计思想 D．数形结合

(2) 小华模仿赵老师的做法用边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，长为 $\text{[math]}$ ，宽为1的长方形，长为 $\text{[math]}$ 宽为2的长方形，拼成如图3的图形，根据图3中图形的面积，写出将一个多项式因式分解的式子______．

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

完全平方公式的几何背景; 因式分解的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 感知：（1）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式，由图 1 中的大正方形的面积可得到的因式分解等式为_____________ ；

应用：（2）通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图 2 所示的是棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体被分割线分成 8 块．用不同的方法计算这个正方体的体积，则这个式子为 $\text{[math]}$ ；

拓展：（3）如图 3，棱长为 x 的实心大正方体切除一个棱长为 y 的小正方体，剩余部分按如图所示的方式继续切割为甲、乙、丙三个长方体，则甲长方体的体积为 $\text{[math]}$ ，乙长方体的体积为 $\text{[math]}$ ，丙长方体的体积为 $\text{[math]}$ ，甲、乙、丙三个长方体体积之和可表示为 $\text{[math]}$ ．